两数与乘以它们的差课件.ppt

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请你独立计算下列各题,并思考每一步的依据是什么?
1、(a+2)(a-b+c)
2、(x+3)(x-4)
3、(y+2)(y -2 )
4、(a+b)(a-b)
=a²-ab +ac +2a -2b +2c
= x²-4x+3x-12= x² -x -12
= y² -2y + 2y -4= y² -4
=a²-ab+ab-b² = a²- b²
一、知识回顾
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1、(a+2)(a-b+c)
2、(x+3)(x-4)
3、(y+2)(y -2 )
4、(a+b)(a-b)
=a²-ab +ac +2a -2b +2c
= x² -x -12
= y² -4
= a²- b²
思考:
1、以上四道题实际上都是什么运算?
2、你能用语言叙述它们的法则吗?用式子如何表示?
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
(m+n)(a+b) =
ma+ mb
(多项式×多项式)
+ na +nb
3、以上四道题的计算中,第3、4两题的答案与第1、2两题的答案有什么区别呢?
(答案只有两项)
4、满足什么条件的多项式相乘会出现这种情况?(请和你的同伴交流一下)
5、你能用一句话归纳出上述发现的规律吗?应该用什么合适的式子表示?
观察思考:
一、两数和乘以它们的差公式
(a+b)(a-b)= ( a )²- ( b )²
两数和与它们的差的积,等于这两数的平方差。
= (a)²- (3)²
= (2x)²- y²
= 1²-(2c)²
= (2a)²- (3b)²
⑹、根据你所归纳出的规律,你能马上算出下面的答案吗?
⑴、(a+3)(a-3)
⑵、(2x+y)(2x-y)
⑶、(1+2c)(1-2c )
⑷、(2a+3b)(2a-3b)
计算:
例 1
= 4x² - y²
= 1- 4c²
= 4a² - 9b²
规律:
式子表示:
= a²-9
思
考:
下面两题能用两数和乘以它们的差公式吗?如果能,答案应该是多少?
⑴、(2m+n)(n-2m)
⑵、(-a-b)(-a+b)
= (n)²- (2m)²
= n² - 4m²
= (-a)²- (b)²
= a²-b²
问题2:
观察:(-2x+y)( ),在括号内填入怎样的代数式,才能运用两数和乘以它们的差公式进行计算?
⑴(-2x+y)(-2x-y )
⑵(-2x+y)(2x+y )
= (-2x)²- (y)²
= (y)²- (-2x)²
= y²- 4x²
= 4x²- y²
= (n+2m)(n-2m)
1、两数和乘以它们的差公式:
(a+b)(a-b)= ( a )²- ( b )²
两数和与它们的差的积,等于这两数的平方差。
条件:
⑴二项式×二项式;
⑵两个二项式中,有一项完全相同, 另一项互为相反数的项。
结论:
⑴两项的平方差;
⑵(完全相同项)2
-(互为相反项)2
练****br/>1、计算:
⑴、(2x+ )(2x- )
⑵、(- x+2)(- x-2)
⑶、(- 2x+y)( 2x+y)
⑷、(y- x)(- x -y)
= (-x)²-(2)² = x²-4
= (y)²-(2x)² = y²-4x²
= (-x)²-(y)² = x²-y²
2、请你判断以下的计算是否正确,并说明理由;
⑴、(m+3n)(m-3n)=m² -3n² ( )
⑵、(- m+3n)(m-3n)=m² -9n² ( )
⑶、(- m - 3n)(- m + 3n)=m² -9n² ( )
⑷、(m-3n) ² = m² -9n² ( )
×
×
√
×
= (2x)²- ( )² = 4x²-