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电路理论2简单电阻电路分析
第2章
简单电阻电路分析
支路电流分析法 等效变换 入端电阻
支路电流法
支路的基本方程 n个结点、b个支路的网络,一般应有2b个变量待求。
R2 u s2 +
-
+ u s1 R3 R4
R1 R5 R6 iS1
KCL
n-1
KVL b-n+1
VAR
b
支路电流分析法(branch current analysis )
i2 R2 u s2 +
-
①+ u s1 R3 i3 ② i5 R1 i1 ④ R4
i4
③ i6
-
iS1 R5 R6
以结点④为参考节点,对结点①由KCL得:i1-i2+i3=0 同理,分别对结点②、③列写KCL方程得:
i3+i4-i5=0
i2-i4-i6=0
i2
R2
us2 +
-
①+ us1 R3
L1
L3
i4 ② i5
③ i6
i3
R4
R1 i1 ④
R5
L2
iS 1 R6
对回路l1、l2、l3,由KVL得:
u1+u3-u5=0 -u2-u3-u4=0
用电流表示支路电压:
us1-R1i1+R3i3-R5i5 =0 us2-R2i2-R3i3-R4i4 =0
u5+u4-u6=0
R5i5 +R4i4 -R6i6+R6is1=0
综合KCL、KVL方程,可得到6个用支路电流表示的方程:
i1-i2+i3=0 -i3+i4-i5=0 i2-i4-i6=0 -us1-R1i1+R3i3-R5i5 =0
KCL
us2-R2i2-R3i3-R4i4 =0
R5i5 +R4i4 -R6i6+R6is1=0
KVL
用支路电流法求解电路的步骤: ••••••指定各支路电流的参考方向和独立回路的绕行方向写出(n-1)个独立节点的KCL方程对独立回路列写(b-n+1)个KVL方程用支路电流表示KVL中的支路电压解b个联立方程,求解支路电流其他分析
含受控源电路的支路电流方程
i2 R2 u2 2u3 + +
-
+
u3
L2
i3 i5 R4
L3
i4 u6 R6 + i6
+
+ u s1 R3
L1
u1 R1
iS1
R5
-
i1
受控源作为独立源对待,列方程:
i1-i2+i3=0
i3+i4-i5=0 i2-i4-i6=0 -us1+R3i3-R5i5-R1i1 =0
KCL
控制量用支路电流表示:
u3= R3i3
2u3-R4i4-R3i3-R2i2 =0
R5i5 +R4i4 -R6i6+R6is1=0
KVL
3、含无伴电流源的处理 i2 R2
u2 u s2 +
+
-
L2
i4 R4 i5 + iS1
+
+ u s1 R3 i3
u1 R1
L1
R 5 L3
R6
u -
-
i1
(1)增加未知量电流源电压,列方程:
i1-i2+i3=0
(2)让无伴电流源单独处以一个回路,列方程:
i1-i2+i3=0 -i3+i4-i5=0 i2-i4-is1=0
i3+i4-i5=0
i2-i4-is1=0 -us1-R1i1+R3i3-R5i5 =0 us2-R2i2-R3i3-R4i4 =0 R5i5 +R4i4 +u=0
KCL
KCL
KVL
us1-R1i1+R3i3-R5i5 =0
KVL
us2-R2i2-R3i3-R4i4 =0
例2. 求各支路电流
2V
思考:
u 2Ω
+
+
支路电压法?
i1 1A ① i2 4Ω
L1 L3
.5 u ③ i3 i4 +
②
16Ω
L2
5 0 i3
-
对独立节点列写KCL方程得:
ì i1 - 1 - i 2 = 0 ï í1 + i3 - 1 .5 u = 0 ï - i + 1 .5 u + i = 0 î 1 4
④
10Ω
控制量用支路电流表示:
u = - 2 i1
对回路3列写KVL方程得:
i1 + 5 0 i3 + 1 0 i 4 + 4 i 2 + 2 = 0

等效电路的概念
等效变换
1、二端电路(一端口口电路)
i1 a + u b i2 N
Ø Ø Ø Ø
只有两个端子(a、b)与外部电路相连; 进出两个端钮的电流相同,即i1=i2=i ; 二端电路可由任意的元件组合而成; 两个端钮上的电压、电流分别称为端口电压和端口电流, 它们之间的关系式u=f(i)、i=f(u)称为端口伏安关系。
2、等效的定义两个二端电路N1、N2,无论两者内部的结构是怎样的不同,只要它们的端口伏安关系相同