上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理全解.doc

上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理
第十六章二次根式
第一节二次根式的概念和性质
二次根式
二次根式的概念: 。
二次根式的性质
①;
②
③;
④
最简二次根式与同类二次根式
1. 被开方数所含因数是整数,因式是整式,不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式.
,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式
二次根式的运算
:先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类三次根式分别合并.
:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根,
即
,可参照多项式的乘法进行.
两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,那么这两个三次根式互为有理化因式.
,通常先写成分式的形式,然后分子、分母都乘以分母的有理化因式,把分母的根号化去(或分子、分母约分).把分母的根号化去,叫做分母有理化.
二次根式的运算法则:
a+b=(a+b) (c0)
(a0,b>0)
( a0)
第十七章一元二次方程
一元二次方程的概念
,且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程
=ax²+bx+c(a≠0),称为一元二次方程的一般式,ax叫做二次项,a是二次项系数;bx叫做一次项,b是一次项系数;c叫做常数项
一元二次方程的解法
:开平方法,分解因式法
:配方法、求根公式法
:;
△=≥0
一元二次方程的判别式
:
△>0时,方程有两个不相等的实数根
△=0时,方程有两个相等的实数根
△<0时,方程没有实数根

一元二次方程的应用
,如果二次三项式()通过因式分解得=;、是一元二次方程的根
;
如果≥0,那么先用公式法求出方程的两个实数根,再写出分解式
如果<0,那么方程没有实数根,那此二次三项式在实数范围内不能分解因式
实际问题:设,列,解,答
第十八章正比例函数和反比例函数

,可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量
,设为x和y,如果在变量x的允许取之范围内,变量y随变量x的变化而变化,他们之间存在确定的依赖关系,那么变量y叫做变量x的函数,x叫做自变量

,叫做这个函数的定义域;如果变量y是自变量x的函数,那么对于x在定义域内去顶的一个值a,变量y的对应值叫做当x=a时的函数值
正比例函数
1. 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成正比例
:解析式形如y=kx(k是不等于零的常数)的函数叫做正比例函数,气质常数k叫做比例系数;正比例函数的定义域是一切实数
,如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式,同时以这个函数解析式所确定的x与y的任意一组对应值为坐标的点都在图形上,那么这个图形叫做函数的图像
,正比例函数的图像时经过原点O(0,0)和点(1,k)的一条直线,我们把正比例函数的图像叫做直线
5. 正比例函数有如下性质:
(1)当k<0时,正比例函数的图像经过一、三象限,自变量x的值逐渐增大时,y的值也随着逐渐增大
(2)当k<0时,正比例函数的图像经过二、四象限,自变量x的值逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小
反比例函数
,那么就说这两个变量成反比例
,其中k也叫做反比例系数
反比例函数的定义域是不等于零的一切实数
:
(1)当k>0时,函数图像的两支分别在第一、三象限,在每一个象限内,当自变量x的值逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小
(2)当k<0时,函数图像的两支分别在第二、四象限,在每一个象限内。自变量x的值逐渐增大时,y的值也随着逐渐增大

------解析法
------图像法
------列表法
第十九章几何证明
命题和证明