第7章 数学形态学及其应用.ppt

数学形态学概述
二值形态学
灰值形态学
形态学的应用
形态学滤波及骨架抽取的MATLAB实现
数学形态学概述
数学形态学是法国和德国的科学家在研究岩石结构时建立的一门学科(1664)。
从某种特定意义上讲,形态学图像处理着重研究图像的几何结构,基本思想是利用一个结构元素探测一个图像,看是否能够将这个结构元素很好地填放在图像的内部,同时验证填放结构元素的方法是否有效。
数学形态学的基本思想是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状,以达到对图像分析和识别的目的。
数学形态学的用途是获取物体拓扑和结构信息,它通过物体和结构元素相互作用的某些运算,得到物体更本质的形态。
在图象处理中的应用主要是:
(1) 利用形态学的基本运算,对图象进行观察和处理,从而达到改善图象质量的目的;
(2) 描述和定义图象的各种几何参数和特征,如面积、周长、连通度、颗粒度、骨架和方向性等。
1. 集合论概念
在数字图像处理的数学形态学运算中,把一幅图像称为一个集合。
对于一幅图像A,如果点a在A的区域以内, 那么就说a是A的元素,记为a∈A,否则,记作。
元素与集合间的关系
基本符号和定义
设有两幅图象B,A。对于B中所有的元素ai,都有i∈A,则称B包含于A,记作。
c
D
集合与集合间的关系
两个图像集合A和B的公共点组成的集合称为两个集合的交集, 记为A∩B,即A∩B={a|a∈A且a∈B}。
两个集合A和B的所有元素组成的集合称为两个集合的并集,记为A∪B,即A∪B={a|a∈A或a∈B}。
集合的交集与并集
一幅图象A,所有A区域以外的点构成的集合称为A的补集,记作Ac,显然,如果B∩A=Ф,则B在A的补集内。
A
B
Ac
集合的补集
2. 击中与击不中
设有两幅图象B和A,若存在这样一个点,它即是B的元素,又是A的元素,即,则称B击中A,记作B↑A。
若不存在任何一个点,它即是B的元素,又是A的元素,则称B击不中A,记作。
A
B
A
B
击中
击不中

设A是一幅数字图像,b是一个点,那么定义A被b平移后的结果为A+b={a+b| a∈A},即取出A中的每个点a的坐标值,将其与点b的坐标值相加,得到一个新的点的坐标值a+b,所有这些新点所构成的图像就是A被b平移的结果,记为A+b。
设有一幅图象B,将B中所有元素的坐标取反,即令(x,y)变成(-x,-y),所有这些点构成的新的集合称为B的对称集,记作Bv(有些书上称为反射或映像,记为)。