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华东师大版数学八年级上册课件:14.2《勾股定理的应用》(共20张PPT).ppt


文档分类:中学教育 | 页数:约12页 举报非法文档有奖
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轴对称(3)
如果盒子换成如图长为3cm,宽为2cm,高为1cm的长方体,蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢?
A
B
最短路程问题
3
2
1
分析:蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况?
(1)经过前面和上底面;
(2)经过前面和右面;
(3)经过左面和上底面.
A
B
2
3
A
B
1
C
3
2
1
B
C
A
3
2
1
B
C
A
如图,小颍同学折叠一个直角三角形的纸片,使A与B重合,折痕为DE,若已知AC=10cm,BC=6cm,你能求出CE的长吗?
C
A
B
D
E
折叠问题
轴对称问题
如图所示,一牧童在A处放羊,他家在B处,A、B两处相距河岸的距离AC、BD分别为500m和700m,且CD=500m,天黑前牧童从A处将羊牵到河边饮水后再赶回家,请通过计算说明牧童至少要走多少米?
A
F
E
D
C
B
P
解:作点A关于CD对称的点E,连结BE,交CD于点P,连结AP,则沿着AP、PB回家的路程最短.
过点E作EF垂直于BD交BD的延长线于点F.
∵AC=EC,CD⊥AC
∴PA=PE 则PA+PB=PE+PB=BE
BF=BD+DF=700+500=1200m
CD=EF=500m
在RT∆BEF中,根据勾股定理,得
BE= =1300(m)
即牧童至少要走1300米.
两点之间线段最短
轴对称问题
如图所示,正方形ABCD的边长为8cm,点M在AB上,BM=2cm,对角线AC上有一动点P,求PM+PB的最小值.
D
解:连结BD,连结DM交AC于点P,连结PB,则PM+PB的最小值就是DM的长度.
∵四边形ABCD为正方形
∴AC垂直平分BD
∴PB=PD 则PB+PM=PD+PM=DM
AM=AB-BM=8-2=6cm
在RT∆AMD中,根据勾股定理,得
DM= =10(cm)
即PM+PB的最小值为10cm.
两点之间线段最短
A
B
C
·
M
·
P
如图:圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面圆的周长为
18cm,在杯子内壁离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜,
此时一只蚂蚁正好在杯子外壁,距离杯子上沿4cm
与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离
为多少?
蚂蚁A
C蜂蜜
C
A
A1
M
H
直击中考
举一反三
练****1
练****2
中国古代人民的聪明才智真是令人赞叹!
《九章算术》中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?
举一反三
练****1
练****2
解:设水池的水深AC为x尺,则这根芦苇长为
AD=AB=(x+1)尺,
在直角三角形ABC中,BC=5尺
由勾股定理得:BC2+AC2=AB2
即 52+ x2= (x+1)2
25+ x2= x2+2 x+1,
2 x=24,
∴ x=12, x+1=13
答:水池的水深12尺,这根芦苇长13尺。
图(1)
图(2)
A
B
C
试一试
下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?

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  • 上传人xunlai783
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  • 时间2018-06-24