单调性与最值第一课时.ppt

单调性与最大(小)值
第一课时
函数单调性的概念
问题提出
德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯,,得到了以下一些数据:
时间间隔 t
刚记忆完毕
20分钟后
60分钟后
8-9
小时后
1天后
2天后
6天后
一个月后
记忆量y
(百分比)
100







以上数据表明,记忆量y是时间
间隔t的函数. 艾宾浩斯根据这
些数据描绘出了著名的“艾宾浩
浩斯遗忘曲线”,如图.
1
2
3
t
y
o
20
40
60
80
100
思考1:当时间间隔t逐渐增大你能看出对应的函数值y有什么变化趋势?通过这个试验,你打算以后如何对待刚学过的知识?
t
y
o
20
40
60
80
100
1
2
3
思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的,对此,我们如何用数学观点进行解释?
函数的单调性
知识探究(一)
y
x
o
考察下列两个函数:
(1) ; (2)
x
y
o
思考1:这两个函数的图象分别是什么?二者有何共同特征?
思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升,那么当自变量x从小到大依次取值时,函数值y的变化情况如何?
思考3:如图为函数在定义域I内某个区间D上的图象,对于该区间上任意两个自变量x1和x2,当时, 与的大小关系如何?
x
y
o
x1
x2
思考4:我们把具有上述特点的函数称为增函数,
那么怎样定义“函数在区间D上是增函数”?
对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量
的值,若当< 时,都有< ,
则称函数在区间D上是增函数.
知识探究(二)
考察下列两个函数:
(1) ; (2)
x
y
o
x
o
y
思考1:这两个函数的图象分别是什么?二者有何共同特征?
思考2:我们把具有上述特点的
函数称为减函数,那么怎样定
义“函数在区间D上是减
函数”?
x
y
o
x1
x2
对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量
的值,若当< 时,都有> ,
则称函数在区间D上是减函数.
思考3:对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值,若当时,都有
,则函数在区间D上是增函数还是减函数?
思考4:如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,则称函数f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做函数f(x)?函数的单调区间如何?
理论迁移
-5
-3
1
3
6
o
x
y
例1 如图是定义在闭区间[-5,6]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每一单调区间上,函数y=f(x)是增函数还是减函数.