【中考命题研究】贵阳2016中考数学中档题型训练三一次函数和反比例函数结合(无答案).doc

一次函数和反比例函数结合
纵观近5年贵阳中考试题,.
利用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式
【例1】如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴,y轴分别交于A(1,0),B(0,-1)两点,且与反比例函数y=(m≠0)的图象在第一象限交于C点,C点的横坐标为2.
(1)求一次函数的解析式;
(2)求C点坐标及反比例函数的解析式.
【解析】(1)将点A(1,0),B(0,-1)代入y=kx+b即可.(2)将C点的横坐标代入公式y=kx+b即可求出纵坐标,再代入y=中即可.
【学生解答】
1.(2015上海中考)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=x的图象经过点A,点A的纵坐标为4,反比例函数y=的图象也经过点A,第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上,过点B作BC∥x轴,交y轴于点C,且AC=AB.
求:(1)这个反比例函数的解析式;
(2)直线AB的表达式.
与面积有关的问题
【例2】(2014白银中考)
如图,在平面直角坐标系中,直线y=mx与双曲线y=相交于A(-1,a)、B两点,BC⊥x轴,垂足为C,△AOC的面积是1.
(1)求m、n的值;
(2)求直线AC的解析式.
【解析】(1)因为A(-1,a),所以B的横坐标为1,即C(1,0).再由S△AOC=1,得A(-1,2),再代入y=mx与y=即可.(2)将A、C坐标代入即可.
【学生解答】
2.(2014广东中考)如图,已知A,B(-1,2)这两点是一次函数y=kx+b与反比例函数y=(m≠0,m<0)图象的两个交点,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于D.
(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?
(2)求一次函数的解析式及m的值;
(3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标.
与最小(大)值有关的问题
【例3】一次函数y=mx+5的图象与反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象交于A(1,n)和B(4,1)两点,过点A作y轴的垂线,垂足为M.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△OAM的面积S;
(3)在y轴上求一点P,使PA+PB最小.
【解析】(3)作点