【中考命题研究】贵阳2016中考数学中档题型训练五圆的有关计算、证明与探究(无答案).doc

圆的有关计算、证明与探究
圆的有关计算与证明是贵阳中考的必考内容之一,占有较大的比重,通常结合三角形、四边形等知识综合考查,以计算题、证明题的形式出现,解答此类问题要熟练掌握圆的基本性质,特别是切线的性质和判定,同时要注意已知条件之间的相互联系.
与圆的有关性质
【例1】(2015黔西南中考)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,∠1=∠C.
(1)求证:CB∥PD;
(2)若BC=3,sin∠P=,求⊙O的直径.
【解析】(1)通过圆周角转换找出一组内错角相等;(2)通过连接直径所对圆周角构造直角三角形,利用三角函数解决直径问题.
【学生解答】
1.(2015黄石中考)如图,A、B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,C是的中点.
(1)求证:AB平分∠OAC;
(2)延长OA至P使得OA=AP,连接PC,若⊙O的半径R=1,求PC的长.
圆的切线的性质与判定
【例2】(2015雅安中考)如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E.
(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)若BD的弦心距OF=1,∠ABD=30°,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
【解析】(1)证∠ODC=∠ABC=90°;(2)在Rt△OBF中,∠ABD=30°,OF=1,可求得BD的长,∠BOD的度数,又由S阴影=S扇形OBD-S△BOD,即可求解.
【学生解答】
2.(2015黄冈中考)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交AB于点M,交BC于点N,连接AN,:
(1)∠BCP=∠BAN;
(2)=.
3.(2015深圳中考)如图(1),水平放置着一个三角板和一个量角器,三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上,AB=BC=6cm,OD=3cm,开始的时候BD=1cm,现在三角板以2cm/s的速度向右移动.
(1)当B和O重合的时候,求三角板运动的时间;
(2)如图(2),当AC与半圆相切时,求AD;
(3)如图(3),当AB和DE重合时,求证:CF2=CG·CE.
4.(2015临沂中考)如图,点O为Rt△ABC斜边AB上一点,以OA为半径的⊙O与BC切于点D,与AC交于点E,连接AD.
(1)求证:AD平分∠B