上海初三名校二模后专用中考专题冲刺模拟训练卷14.doc

二模精编单元十一函数几何题(一)姓名_____
(杨浦)将抛物线平移,平移后的抛物线与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,顶点为D.
求平移后的抛物线的表达式和点D的坐标;
∠ACB与∠ABD是否相等?请证明你的结论;
(第24题图)
点P在平移后的抛物线的对称轴上,且△CDP与△ABC相似,求点P的坐标.
(崇明)如图,抛物线与轴交于点,过点的直线与抛物线交于另一点,过点作轴,垂足为.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点是轴正半轴上的一动点,过点作轴,交直线于点,交抛物线于点,设的长度为.
O
x
A
M
N
B
P
C
(第24题图)
y
①当点在线段上(不与点、重合)时,试用含的代数式表示线段的长度;
②联结,当为何值时,
四边形为平行四边形?
(奉贤) 如图,已知二次函数的图像经过点B(1,2),与轴的另一个交点为A,点B关于抛物线对称轴的对称点为C,过点B作直线BM⊥轴垂足为点M.
(1)求二次函数的解析式;
(2)在直线BM上有点P(1,),联结CP和CA,判断直线CP与直线CA的位置关系,并说明理由;
A
P
O
x
B
M
y
第24题
(3)在(2)的条件下,在坐标轴上是否存在点E,使得以A、C、P、E为顶点的四边形为直角梯形,若存在,求出所有满足条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由。
二模精编单元十一函数几何题(一) 解答
(杨浦) 解:(1)∵将抛物线平移,
(第24题图)
∴设平移后的抛物线解析式为
∵点A(-1,0)和点B(3,0),
∴
解得,
∴平移后的抛物线解析式为
顶点D的坐标是(1,4)
(2)∠ACB=∠ABD
证明:联结CD,∵联结CD,在△CBD中,∵C(0,3),∴CD=,CB=,BD=,在△AOC中,AO=1,CO=3,AC=,
∴,∴,
∴△AOC∽△DCB,∴∠ACO=∠DBC,
∵C(0,3),B(3,0),∴OB=OC,∴∠OCB=∠OBC=,
∴∠ACO+∠OCB=∠DBC+∠OBC,即∠ACB=∠ABD
(3)设对称轴与x轴交于点H,∵C(0,3),D(1,4),∴∠CDH=,
∵△ABC中,∠ABC=,又∵△CDP与△ABC相似,
∴点P在射线DH上,且∠CDP=∠ABC,
∴,即,∴,
∴
(崇明)解:(1)∵抛物线经过A(0,1)和点B ∴
(2)①由题意可得:直线AB的解析式为
∵PN⊥轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N,
∴,, ∴
②由题意可得: