ch1控制系统的状态空间描述－3至4节 研究生现代控制工程试卷 课件.ppt

第三节传递函数矩阵
6/25/2018
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一、传递函数阵的引入:
2)MIMO系统,多输入对多输出,故引入传递函数阵G(s) ,G(s)是一个矩阵,可以表征多个输入对系统输出的影响;
状态空间表达式:
二、传递函数阵定义:
根据传递函数定义,
式(1)拉氏变换,并令
,得式(2):
1)SISO系统,一输入对一输出,用传递函数G(s)描述,
G(s)是一个元素;
整理(2)式得:
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注意矩阵求逆
定义传递函数阵:
[说明]:
1)dim(G(s))=m×r,其中dim(·)表示·的维数。m是输出维数,r是输入维数。
2)G(s)的每个元素的含义:
表示第i个输出中,由第j个输入变量所引起的输出和第j个输入变量间的传递关系。
3)同一系统,不同的状态空间表达式对应的G(s)是相同的。
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[例1 ]
求由表述系统的G(s)
[解]:
根据矩阵求逆公式:
由传递函数阵公式得:
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求得:
求得传递函数阵为:
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[例2 ]
求如图所示二输入二输出
系统的传递函数阵。
步骤:
1、确定G(s)维数。
2、确定G(s)中各元素的值。
[解]:根据G(s)矩阵中每个元素的含义,很容易写出上图的传递函数阵
[小结]:
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第四节动态方程的线性变换
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[线性非奇异变换]:
含义:
如果P是一个非奇异阵,则将变换称为线性非奇异变换。
特点:
叠加原理
齐次性条件
用途:
通过线性非奇异变换,可以将状态方程变成对角线或约当标准型。
[系统状态空间表达式的非唯一性]:
含义:同一系统的不同状态变量可以通过线性变换互相得到。
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两组状态变量的关系:
其中:
P不同则得到不同的。
[例]:关于非奇异变换阵和状态方程的非唯一性
考虑系统为:
非奇异变换后
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1)若选择非奇异变换阵P为:
结论:不同的非奇异变换阵,对应不同的状态方程,非唯一性
2)选择非奇异变换阵P为:
对角线矩阵
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