高中数学知识点大串讲(细而全).doc

高中数学知识点大串讲
1、集合
基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用.
集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法.
集合元素的特征:确定性、互异性、无序性.
3、集合的性质:
①任何一个集合是它本身的子集,记为;
②空集是任何集合的子集,记为;
③空集是任何非空集合的真子集;
如果,同时,那么A = B.
如果.
[注]:①Z= {整数}(√) Z ={全体整数} (×)
②已知集合S 中A的补集是一个有限集,则集合A也是有限集.(×)
(例:S=N; A=,则CsA= {0})
③空集的补集是全集.
④若集合A=集合B,则CBA = , CAB = CS(CAB)= D ( 注:CAB = ).
4. ①{(x,y)|xy =0,x∈R,y∈R}坐标轴上的点集.
②{(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R二、四象限的点集.
③{(x,y)|xy>0,x∈R,y∈R} 一、三象限的点集.
[注]:①对方程组解的集合应是点集.
②点集与数集的交集是. (例:A ={(x,y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B =)
5. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n -1个. ③n个元素的非空真子集有2n-2个.
6集合运算:交、并、补.
7主要性质和运算律
包含关系
等价关系:
集合的运算律:
交换律:
结合律:
分配律:.
其它:
A∩CUA=φ A∪CUA=U CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB)
2、含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸
1、一元一次不等式
二次函数
()的图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根
R

(1)标准化:移项通分化为>0(或<0); ≥0(或≤0)的形式,
(2)转化为整式不等式(组)

(1)公式法:,与型的不等式的解法.
(2)定义法:用“零点分区间法”分类讨论.
(3)几何法:根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
(1)根的“零分布”:根据判别式和韦达定理分析列式解之.
(2)根的“非零分布”:作二次函数图象,用数形结合思想分析列式解之.
3、简易逻辑
1、命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题。
2、逻辑联结词、简单命题与复合命题:
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。
构成复合命题的形式:p或q(记作“p∨q”);p且q(记作“p∧q”);非p(记作“┑q”) 。
3、“或”、“且”、“非”的真值判断
(1)“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反;
(2)“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;
(3)“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真.
4、四种命题的形式:
原命题:若P则q; 逆命题:若q则p;
否命题:若┑P则┑q;逆否命题:若┑q则┑p。
(1)交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题;
(2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是否命题;
(3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是逆否命题.
5、四种命题之间的相互关系:
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系:(原命题逆否命题)
①、原命题为真,它的逆命题不一定为真。
②、原命题为真,它的否命题不一定为真。
③、原命题为真,它的逆否命题一定为真。
6、如果已知pq那么我们说,p是q的充分条件,q是p的必要条件。
若pq且qp,则称p是q的充要条件,记为p⇔q.
7、全称量词与存在量词,全称命题与特称命题。
4、函数
函数三要素是定义域,对应法则和值域,而定义域和对应法则是起决定作用的要素,因为这二者确定后,值域也就相应得到确定,因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.
函数的性质
⒈函数的单调性定义:对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,
⑴若当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数;
⑵若当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数y=f(x).