高中文科数学公式大全(完美).doc

高中文科数学
公
式
大
全
及
知
识
点
速
记
一、函数、导数
1、函数的单调性
(1)设那么
上是增函数;
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导,
若,则为增函数;
若,则为减函数.
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的,都有,则是偶函数;
对于定义域内任意的,都有,则是奇函数。
①奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称。
②奇偶函数定义域关于原点对称;
3、函数的周期性:
4、函数在点处的导数的几何意义
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率,
相应的切线方程是.
5、导数的运算
(a)几种常见函数的导数
①;②; ③; ④;
⑤; ⑥; ⑦; ⑧
(b)导数的运算法则
(1). (2)
(3), (4)
6、会用导数求单调区间、极值、最值
求函数的极值的方法是::
(1) 如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;
(2) 如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值.
7、函数的零点
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
8、同角三角函数的基本关系式
, =,
9、正弦、余弦、正切的诱导公式
的正弦、余弦,等于的同名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号;
的正弦、余弦,等于的余名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号。



10、和角与差角公式
;
;
.
11、二倍角公式
.
.
12、三角函数的周期
函数,x∈R及函数,x∈R(A,ω,为常数,且A≠0,ω>0)的周期; 函数,(A,ω,为常数,且A≠0,ω>0)的周期.
13、函数的周期、最值、单调区间、图象变换
14、辅助角公式

15、正弦定理: 在中,
(其中2R为外接圆的直径)
16、余弦定理:
17、三角形面积公式:.
18、三角形内角和定理
在△ABC中,有
19、与的数量积(或内积) :
20、平面向量的坐标运算
(1)设A,B,则.
(2)设=,=,则=.
(3)设=,则
(4)
21、两向量的夹角公式
设=,=,且,则
22、向量的平行与垂直
.
.
三、数列
23、数列的通项公式与前n项的和的关系
( 数列的前n项的和为).
24、等差数列的通项公式
;推广
性质:设
25、等差数列其前n项和公式为
.
26、等比数列的通项公式
;推广
性质:设
27、等比数列前n项的和公式为
或.
四、不等式
28、已知都是正数,则有,当时等号成立。
(1)若积是定值,则当时和有最小值;
(2)若和是定值,则当时积有最大值.
条件:一正,二定,三相等。
29、直线的五种方程
(1)点斜式(直线过点,且斜率为).
(2)斜截式(b为直线在y轴上的截距).
(3)两点式()(、()).
(4)截距式(分别为直线的横、纵截距,)
(5)一般式(其中A、B不同时为0).
30、两条直线的平行和垂直
若,
①;
②.
31、平面两点间的距离公式
已知A,B
32、点到直线的距离
点P到直线的距离: (点, 直线一般式方程:).
33、圆的三种方程
(1)(a,b) 半径r
(2)圆的一般方程