斜边直角边判定.ppt

回
顾
与
思
考
1、判定两个三角形全等方法, , , , 。
SSS
ASA
AAS
SAS
2、如图,AB⊥BE于B,DE ⊥BE于E,
(1)若∠A= ∠D,AB=DE,则△ABC与△DEF ______, (填“全等”或“不全等”)根据________.
A
B
C
D
E
F
全等
ASA
(2)若∠A= ∠ D,BC=EF,则△ABC与△ DEF_____ (填“全等”或“不全等”)根据_________.
全等
AAS
(3)若AB=DE,BC=EF,则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等”)根据________
全等
SAS
(4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等”),
根据_______
SSS
全等
已知线段a=4cm、c=5cm,利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=900 ,CB=a,AB=c.
4cm
5cm
动手做一做
按照下面的步骤做:
⑴作∠MCN=90°;
C
M
N
⑵在射线CM上截取线段CB=a;
C
M
N
B
⑶以B为圆心,C为半径画弧,于点A;
C
M
N
B
A
⑷连接AB.
C
M
N
B
A
△ABC就是所求作的三角形.
剪下这个三角形,和其他同学所作的三角形进行比较,它们能重合吗?
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边直角边”或“.”.
结论
A
B
C
A ′
B′
C ′
用几何语言表示为:
在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,
∵AB=A'B',
BC=B'C',
∴ Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(.)
想一想
你能够用几种方法说明两个直角三角形全等?
直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS,还有特殊的判定方法——“.”.
:如图,在△ABC和△ABD中,AC⊥BC, AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC.
求证:△ABC≌△BAD.
A
B
D
C
证明:∵ AC⊥BC,AD⊥BD(已知)
∴∠C=∠D=900
在RtABC和RtBAD中,
∵BC=AD,(已知)
AB=BA(公共边)
∴RtABC≌RtBAD(.)
△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,试用全等识别法说明AD平分∠BAC.
B
A
C
D
证明:∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
在RtABD和RtACD中
∵AB=AC
AD=AD
∴ RtABD≌RtACD(.)
∴∠BAD=∠CAD
即AD平分∠BAC。
例3:已知,如图AB⊥BD,CD⊥BD,AB=DC
求证:AD//BC.
证明:∵ AB⊥BD,CD⊥BD
∴∠ABD=∠CDB=900
在RtABD和RtCDB中,
∵AB=CD,(已知)
∠ABD=∠CDB=900
BD=DB(公共边)
∴RtABC≌RtBAD(.)
已知:如图,在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高, AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF
求证:△ABC≌△DEF
A
B
C
P
E
F
Q
D
练一练