2015六年级数学暑假班经典题.docx

六
年
级
数
学(暑假班)
戴氏教育名校冲刺中心
教师寄语:数学题型主要分为70%基础、20%难点、10%探究题,所以学好数学,必须要有扎实的基础,我们每天进步一点点,每天熟练一道题,相信我们一定可以学好数学这门简单易懂的学科!
第1讲长方体、正方体
考点、热点回顾
1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中,相对面完全相同,相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。正方体有12条棱,它们的长度都相等,所有的面都完全相同。
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样,只是正方体的棱长都相等,正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。
5、长方体有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等,有12条棱,每条的棱的长度都相等。
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4 L=(a+b+h)×4
长=棱长总和÷4-宽-高 a=L÷4-b-h
宽=棱长总和÷4-长-高 b=L÷4-a-h
高=棱长总和÷4-长-宽 h=L÷4-a-b
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
无底(或无盖)长方体表面积= 长×宽+(长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)-ab S=2(ah+bh)+ab
无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2 S=2(ah+bh)
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
长方体、正方体体积通用公式:V=Sh
典型例题
如右图,在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8,宽为3,高为2的小长方体,那么新的几何体的表面积是多少?
如右图,有一个边长是5的立方体,如果它的左上方截去一个边分别是5,3,2的长方体,那么它的表面积减少了多少?
右图是一个边长为4厘米的正方体,分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体,?(图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体)
如图,在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体,求这个立体图形的表面积.
一根长方体木料,,高该是多少分米?,这根木料的体积要比立方米多多少?
某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱,并用尼龙编织条(如图所示),405厘米,?
把一根长米的长方体木料锯成5段(如图),.
【例8】、有一个长方体玻璃缸,长3分米,宽2分米。,捞出这块石头后,。这块石头的体积是多少?
【例9】如图所示,一块铁皮,现欲将它四个角剪去一个同样大
小的小正方形做成一个水槽。这个水槽的表面积是多少?最多可
以装多少水?
6cm
10cm 1cm
三、课堂练****br/>一、填空
1、用若干个棱长为1cm的小正方体拼成一个大正方体,将这个大正方体表面涂上红漆,数得只有一面涂有红漆的小正方体有24个,则这个拼成的大正方体的表面积是( ),体积是( )。
2、小军爸爸想要用一个长12dm、宽10dm、高5dm的纸箱装棱长为2cm的零件,最多可以装( )个这样的零件。
3、一棱长为2dm的正方体,将棱长扩大到4dm。则这个正方体的表面积扩大( )倍,体积扩大( )倍。
4、学校有一个长30dm,宽20dm,,这个沙坑占地面积有( )m,可以装( )细沙。
二、应用题
1、江宁体育馆有一个长方体形状的游泳池,长50米,宽30米,深3米,现在要在游泳池的各个面上抹上一层水泥,抹水泥的面积有多少平