福建省南平市高中毕业班适应性考试数学理.doc

福建省南平市
2010年高中毕业班适应性考试
数学试题(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),第Ⅱ卷第21题为选考题,,考试时间120分钟.
参考公式:
样本数据,, …,的标准差:,
其中为样本平均数;
柱体体积公式:,其中为底面面积,为高;
锥体体积公式:,其中为底面面积,为高;
球的表面积、体积公式:,,其中R为球的半径.
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,,只有一项符合题目要求的.
,则( )
A.-1 B. C.-7
“”的否定是( )
A. B.
C. D.
{an}中,a4+a10+a16=30,则a182a14的值为( )

△ABC的面积为,AC=2,,则= ( )
A. B. C. D.
输出b
结束
a=1,b=1
a≤①
b=2b
a=a+11
否
是
开始
结束
,若输出的b的值为16,
则图中判断框内①处应填( )


,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
,则该几何体的表面
积等于( )
A.
B.
C.
D.
,随机地
抽查了该校100名高三学生的视力情况,
得到频率分布直方图,如右,由于不慎将
部分数据丢失,但知道前4组的频数成等
比数列,后6组的频数成等差数列,设最
大频率为a,
学生数为b,则a, b的值分别为( )
, 78 , 83
, 78 , 83
, ,则( )
A. B. C .8 D.
、,定义,.设
,,则为( )
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置.
.
,则展开式中的常数项为.(用数字作答)
[上的最大值与最小值的和.
:(),(),(),(),…,(),…记该数组为(),(),(),…,则= .
,椭圆C:的右焦点为,直线的方程为,点A在直线上,线段AF交椭圆C于点B,若,则直线AF的倾斜角的大小为.
三、解答题:本大题共6小题,,证明过程或演算步骤.
16.(本题满分13分)设函数,,
(Ⅰ)如果函数的图像是由函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍,再把所得图像向左平移得到,求函数解析式;
(Ⅱ)如果,求在区间上的值域.
17.(本小题满分13分)
如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,,为中点.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
18.(本小题满分13分)
设不等式组确定的平面区域为U,确定的平面区域为V.
(Ⅰ)定义坐标为整数的点为“整点”.在区域U内任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率;
(Ⅱ)在区域U内任取3个点,记此3个点在区域V的个数为X,求X的概率分布列及其数学期望.
19.(本题满分13分)
已知抛物线C的方程为,A,B是抛物线C上的两点,直线AB过点M。
(Ⅰ)设是抛物线上任意一点,求的最小值;
(Ⅱ)求向量与向量的夹角(O是坐标原点);
(Ⅲ)在轴上是否存在异于M的一点N,直线AN与抛物线的另一个交点为D,而直线DB与轴交于点E,且有?若存在,求出N点坐标;若不存在,说明理由.
20.(本题满分14分)
已知函数的定义域为.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)探究是否是上的单调函数?若是,请证明;若不是,请说明理由;
(Ⅲ)求证:,(其中为自然对数的底数).
(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,,则按所做的前两题计分.
(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵,其中R,若点P(1,1)在矩阵A的变换下得到点
P′(0,-3),求矩阵A的特征值及特征向量.
(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,,圆的参数方程为(参数),求圆心到直