建筑数学绪论——数的概念.ppt

绪论数的概念
《建筑数学》第一讲
《建筑数学》是针对中央美院建筑学专业的学生开设的试验性课程,采用讲座的形式,介绍数学的一些基本概念和知识,与建筑学的关系,对建筑设计和创作的启迪,以期引起建筑学专业学生对数学的兴趣(兴趣是学****最重要的动力),认识到“数学是受过高等教育者的一种文化修养”。
联合国科教文组织的《世界数学教育的新动向》中指出:“在人类社会的任何领域里,最近和将来都不可避免地利用数量计算、逻辑推导和数学化模型。在传统的物理学和工程学以外,生物科学、社会科学、经营管理学、人文科学和日常生活都要以各数学分支及它们的相互结合为工具,加之统计的和计算机的模型化,数学还将渗透到人文科学里最近发现的新课题。”
勒·柯布西埃:
装饰是“初级的满足”,“是多余的东西,是农民的爱好”,而比例和尺度上的成功是“到达更高级的满足(数学)”,是“有修养的爱好”。
“帕提农给我们带来确实的真理和高度数学规律的感受”。
“数学的精确性与大胆的幻想结合起来,说确切些,就是美”。
两个学过数学的建筑师
扎哈·哈迪德 1950年出生于巴格达,在黎巴嫩就读过数学系,1972年进入伦敦的建筑联盟学院AA学****建筑学,1977年毕业获建筑学硕士学位。
卡拉特拉瓦 1951年生于西班牙,学过美术,先在巴伦西亚学****建筑,后去瑞士苏黎世联邦工学院攻读结构工程, 1979年获博士学位。
徐志摩与相对论
1920年10月罗素在南京中国科学社的演讲题目是“爱恩斯坦引力说”。赵元任做翻译。赵元任后来是清华国学研究院的四大导师之一。
徐志摩说过:“二十四岁以前我对于诗的兴味远不如我对于相对论或民约论的兴味。”他原配妻子张幼仪的哥哥张奚若也曾回忆:当我1921年和他在伦敦重聚时,一见面就很得意地向我说他近来作了一篇文章,料我无论如何也猜不着他作的是什么题目……原来他作了一篇关于爱因斯坦的相对论的文章!(张奚若:《我所认识的志摩》)
这篇文章,就是发表在1921年4月15日出版的《改造》(梁启超主编)上的《安斯坦相对主义》。1920年,徐志摩路过巴黎,张君劢送他一本爱因斯坦自著的《相对主义浅说》,让他研究一下科学界的最新成果。到了英国,他请教了许多人,包括理工科的留学生在内,居然没人说得出来。因此,他就发狠苦读,钻研揣摩,“连吃奶的力气都使出来”,写下这篇通俗性的科学论文。徐志摩广采博纳:从狭义相对论到广义相对论,从时空观念、万有引力到哲学、历史人文科学中的有关影响等等。
数学的定义
“数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学”(恩格斯《反杜林论》)。恩格斯在论述数学是现实世界的反映,产生于人类的实际需要的同时也指出:“这些材料表现于非常抽象的形式之中”。
一百多年来现代数学的发展,一方面使数学具有更高的抽象程度,另一方面数学对象的推广已经越出了对数量关系和空间形式传统的理解范围,数学不仅研究直接从现实世界抽象出来的数量关系和空间形式,而且研究那些运用数学已经形成的概念和理论为基础定义和推理演绎出来的关系和形式。因此,可以把客观世界和主观世界中(逻辑可能)的数量关系和结构关系作为数学的对象,空间形式被看作是结构关系的一个方面。
数学的发展
数学的历史发展通常划分成初等数学、高等数学和现代数学三个阶段。公元前7~5世纪以前,人类发展漫长的历史时期是数学的萌芽阶段,公元前5世纪至公元17世纪为初等数学阶段;从17世纪初到19世纪末为高等数学阶段,从19世纪末开始数学进入现代数学阶段。
在初等数学阶段,数学的对象是常量和简单几何形体。这个时期数学的基本成果:初等代数和欧几里德几何(初等几何)成为现在中学数学课程的主要内容。
高等数学阶段,以笛卡尔建立解析几何为起点,微积分的建立是这一阶段最显赫的成就和标志。高等数学的对象是变量及其函数。研究变量和函数的数学领域称为分析。在这时期,与解析几何同时还产生了几何的另一分支---射影几何,并产生了数学的重要的新领域一概率论。
现代数学阶段以康托尔建立集合论为起点。2O世纪以后用公理化体系和结构观念来统观数学成为现代数学的明显标志。现代数学的对象是一般的集合和各种抽象的逻辑上可能的形式和关系。现代数学阶段以其三大基础领域一-几何、代数和分析中的深刻变化作为开端。非欧几何的产生和多维空间概念的形成,使“空间”这个概念已经超越了物质世界现实空间的含义。代数的对象从传统的数扩展到具有更为普遍性质的量以至结构和系统,如向量、矩阵、群、环、域、线性空间等。数学分析的对象从变量扩展到变化的函数,从变量空间扩展到函数空间。集合论的产生和数理逻辑的研究促使数学家从数学、逻辑和哲学上考虑数学的本质和基础。
同时伴随着现代物理学、工程技术科学、经济学等的发展,也引起应用数学和一些新的数学领域的产生和发展,如统计学、运筹学