2015北京中考数学二模试题28题汇编及答案.docx

2015北京中考数学二模试题28题汇编及答案
,在中,AB=AC,∠ABC =,D是BC边上一点,以AD为边作,使AE=AD,
+=180°.
(1)直接写出∠ADE的度数(用含的式子表示);
(2)以AB,AE为边作平行四边形ABFE,
①如图2,若点F恰好落在DE上,求证:BD=CD;
②如图3,若点F恰好落在BC上,求证:BD=CF.
图1 图2 图3
,点E,F分别在射线DC,DA上运动,且DE=,
作EH⊥BF所在直线于点H,连接CH.
(1)如图1,若点E是DC的中点,CH与AB之间的数量关系是;
(2)如图2,当点E在DC边上且不是DC的中点时,(1)中的结论是否成立?若成立
给出证明;若不成立,说明理由;
(3)如图3,当点E,F分别在射线DC,DA上运动时,连接DH,过点D作直线DH的垂线,交直线BF于点K,连接CK,请直接写出线段CK长的最大值.
28. 如图1,在中,,是边上任意一点(点与点,不重合),以为一直角边作,,连接,.
(1) 若,,
①猜想线段,之间的数量关系及所在直线的位置关系,直接写出结论;
②现将图1中的绕着点顺时针旋转锐角,得到图2,请判断①中的结论是否仍然成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
若,,,,绕着点顺时针旋转锐角,如图3,连接,,计算的值.

28. 已知△ABC是锐角三角形,BA=BC,点E为AC边的中点,点D为AB边上一点,且∠ABC=∠AED=α.
(1)如图1,当α=40°时,∠ADE= °;
(2) 如图2,取BC边的中点F,联结FD,将∠AED绕点E顺时针旋转适当的角度β(β<α),得到∠MEN,EM与BA的延长线交于点M, EN与FD的延长线交于点N.
①依题意补全图形;
②猜想线段EM与EN之间的数量关系,并证明你的结论.
图1 图2
,点为正方形的中心.
(1)将线段绕点逆时针方向旋转,点的对应点为点,连结,,,请依题意补全图1;
(2)根据图1中补全的图形,猜想并证明与的关系;
(3)如图2,点是中点,△是等腰直角三角形,是的中点,,,,△绕点逆时针方向旋转角度,请直接写出旋转过程中的最大值.
图2
图1
,老师提出这样一个问题:如果AB=BC,∠ABC=60°,∠APC=30°,连接
PB,那么PA、PB、PC之间会有怎样的等量关系呢?
经过思考后,部分同学进行了如下的交流:
小蕾:我将图形进行了特殊化,让点P在BA延长线上(如图1),得到了一个猜想:
PA2+PC2=PB2 .
小东:我假设点P在∠ABC的内部,根据题目条件,这个图形具有“共端点等线段特点,可以利用旋转解决问题,旋转△PAB 后得到△P′CB ,并且可推出△PBP′,△PCP′分别是等边三角形、直角三角形,就能得到猜想和证明方法.
这时老师对同学们说,请大家完成以下问题:
(1)如图2,点P在∠ABC的内部,
①PA=4,PC=,PB= .
②用等式表示PA、PB、PC之间的数量关系,并证明.
(2)对于点P的其他位置,是否始终具有②中的结论?若是,请证明;若不是,请举例说明.
图1 图2
,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,边BA绕点B顺时针旋转α角得到线段BP,连结PA,PC,过点P作PD⊥AC于点D.
(1)如图1,若α=60°,求∠DPC的度数;
(2)如图2,若α=30°,直接写出∠DPC的度数;
(3)如图3,若α=150°,依题意补全图,并求∠DPC的度数.
△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=90°,BD为斜边AC上的中线,将△ABD绕点D
顺时针旋转α(0°<α<180°)得到△EFD,其中点A的对应点为点E,点B的对应点为点F.
BE与FC相交于点H.
(1)如图1,直接写出BE与FC的数量关系:____________;
(2)如图2,M、N分别为EF、:MN= ;
(3)连接BF,CE,如图3,直接写出在此旋转过程中,线段BF、CE与AC之间的数量关系: .
图1
图2
图3

,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=12,对角线交于点O,∠BAD的平分线交BC于E、交BD于F,分别过顶点B、D作AE的垂线,垂足为G、H,连接OG、OH.
(1)补全图形;
(2)求证:OG=OH;
(3)若OG⊥OH,直接写出∠OAF的正切值.
:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.
(1)已知:如图1,四边形ABCD是“等对角四边形