第二篇二计量经济学-一元线性回归分析.ppt

§ 一元线性回归模型及其参数估计Simple Linear Regression Model and Its Estimation
一、线性回归模型及其普遍性
二、线性回归模型的基本假设
三、一元线性回归模型的参数估计
四、最小二乘估计量的统计性质
五、参数估计量的概率分布与随机项方差的估计
一、线性回归模型及其普遍性
1、线性回归模型的特征
一个例子
凯恩斯绝对收入假设消费理论:消费(C)是由收入(Y)唯一决定的,是收入的线性函数:
C = + Y ()
但实际上上述等式不能准确实现。
原因
⑴消费除受收入影响外,还受其他因素的影响;
⑵线性关系只是一个近似描述;
⑶收入变量观测值的近似性:收入数据本身并不绝对准确地反映收入水平。
因此,一个更符合实际的数学描述为:
C = + Y+()
其中: 是一个随机误差项,是其他影响因素的“综合体”。
线性回归模型的特征:
⑴通过引入随机误差项,将变量之间的关系用一个线性随机方程来描述,并用随机数学的方法来估计方程中的参数;
⑵在线性回归模型中,被解释变量的特征由解释变量与随机误差项共同决定。
2、线性回归模型的普遍性
线性回归模型是计量经济学模型的主要形式,许多实际经济活动中经济变量间的复杂关系都可以通过一些简单的数学处理,使之化为数学上的线性关系。
将非线性关系化为线性关系的常用的数学处理方法
⑴变量置换
例如,描述税收与税率关系的拉弗曲线:抛物线
s = a + b r + c r2 c<0
s:税收; r:税率
设X1 = r,X2 = r2, 则原方程变换为
s = a + b X1 + c X2 c<0
变量置换仅用于变量非线性的情况。
⑵函数变换
例如,Cobb-Dauglas生产函数:幂函数
Q = AKL
Q:产出量,K:投入的资本;L:投入的劳动
方程两边取对数:
ln Q = ln A +  ln K +  ln L
(3)级数展开
例如,不变替代弹性CES生产函数:
方程两边取对数后,得到:
对
在ρ=0处展开台劳级数,取关于ρ的线性项,即得到一个线性近似式。
变量置换得到
结论:
实际经济活动中的许多问题,都可以最终化为线性问题,所以,线性回归模型有其普遍意义。
即使对于无法采取任何变换方法使之变成线性的非线性模型,目前使用得较多的参数估计方法——非线性最小二乘法,其原理仍然是以线性估计方法为基础。
线性模型理论方法在计量经济学模型理论方法的基础。