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第八讲:反比例函数中考复****专题
教学目标
理解反比例函数的概念;能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想;理解和掌握反比例函数及其图象与性质;能灵活运用函数图象和性质解决综合问题;体会数形结合及转化的思想方法;提高解中考题的能力。
教学重点及
相应策略
本讲内容的重点是理解反比例函数的概念,掌握反比例函数的图象和性质,并能利用它们解决一些综合问题。把握重点的关键是帮助学生深刻理解反比例函数的图像和性质,掌握与其他函数的联系,加强函数性质应用和解综合题的训练。
教学难点及
相应策略
本讲内容的难点是反比例函数的图像和性质的应用,灵活运用反比例函数的知识解决综合性问题,破解难点的应对策略是帮助学生学会从图象上分析、解决问题,理解反比例函数的性质。
教学方法建议
以中考考点和题型为主要训练点,精讲精练,注重知识的综合运用,强调解题方法和解题思路的探讨,对学生进行解题技巧培养训练,提高学生灵活运用知识的能力。
选材程度及数量
课堂精讲例题
搭配课堂训练题
课后作业
A类
( 2 )道
( 2 )道
( 15 )道
B类
( 2 )道
( 2 )道
( 10 )道
C类
( 2 )道
( 2 )道
( 10 )道
一、知识梳理/提炼:
1、反比例函数的概念
一般的,=k的形式.
2、反比例函数解析式的特征:
(1)等号左边是函数,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数(也叫做比例系数),分母中含有自变量,且指数为1.
(2)比例系数,k=xy.
(3)自变量的取值范围为一切非零实数.
(4)函数的取值范围是一切非零实数.
3、反比例函数的图象:
反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或第二、四象限,,函数,所以,它的图象与轴、轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴.
反比例函数图象的画法(描点法):
(1)列表:自变量的取值,应以0为中心,沿0的两边取三对(或三对以上)互为相反数的数;
(2)描点:先描出一侧,另一侧可根据中心对称点的性质去找;
(3)连线:,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不与坐标轴相交.
4、反比例函数的性质:
关于反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况,列表归纳如下:
反比例函数
的符号
>0
<0
图象
性质
①的取值范围是,
的取值范围是
②当>0时,函数图象的两个
分支分别在第一、
每个象限内,随的增大而减
小.
①的取值范围是,
的取值范围是
②当<0时,函数图象的两个分
支分别在第二、
个象限内,随的增大而增大.
注意:(1)描述函数值的增减情况时,必须指出“在每个象限内”,也就是说,研究反比例函数的增减性,只能在每个分支所在的象限内讨论,尽管这两个分支的增减情况一样,但笼统的合在一起说就会出现矛盾,就会导致错误.
(2)反比例函数图象的位置和函数的增减性,,由双曲线所在位置或函数的增减性,,已知双曲线在第二、四象限,则可知<0.
二、方法归纳:
1、反比例函数解析式的确定
,只有一个待定系数,因此只需要一对对应值或图象上一个点的坐标,即可求出的值,从而确定其解析式.
例如:(1)已知,反比例函数的图像经过点P(-2,3),那么,k=xy=-2×3=-6,这个反比例函数的解析式为.
(2) 已知,反比例函数,当x=3时 y=-2,那么,k=xy=-2×3=-6,这个反比例函数的解析式为.
2、反比例函数中比例系数的几何意义
如图,过反比例函数图象上任一点作轴、轴的垂线、,则所得的矩形的面积.
∵,∴.
∴.即过双曲线上任意一点作轴、轴的垂线,所得的矩形面积为.
三、课堂精讲例题:
例题1
题目:如果函数的图像是双曲线,且在第二,四象限内,那么的值是多少?
【难度分级】:○A类
【选题意图】(对应知识点):反比例函数概念。
【解题思路】:函数图像为双曲线则此函数为反比例函数,()即()又在第二,四象限内,则可以求出的值。
【解法与答案】:由反比例函数的定义,得:
解得, ,时函数为。
【前思后想】:思反比例函数概念,想函数图象和性质。
搭配课堂训练题:
题目:已知反比例函数的图象在第二、四象限,求m值,并指出在每个象限内y随x的变化情况?
【解析】分析: