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氢原子的玻尔模型
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通常光源辐射出的是连续谱,如黑体辐射谱就是连续谱的一个例子。但炙热原子气体(如充有某种原子气体的玻璃管放电时)发出有一系列分立谱线的线状光谱,称为发射线(emission lines)。如让具有连续谱的光线通过某种冷的原子气体,则会在连续谱背景上有一系列的暗线,这是因为白光中有特定频率的光被原子吸收,称之为吸收线(absorption lines)。
基尔霍夫(Kirchhoff) 首先指出相同原子具有相同的发射线,并且发射线与吸收线是吻合的。即发射线或吸收线是原子的指纹,可作为探测元素组成的工具。1862年,法国天文学家让桑(J P Janssen)在太阳光谱中发现一些来路不明的吸收线;英国天文学家洛基尔(J N Lockyer)把这一现象解释为存在一种未知元素,并为其取名为氦(helium),其词源是希腊语中的太阳(helios),而氦直到1894年才在地球上被发现。
一个成功的原子理论,应能解释原子的线状光谱,最简单的原子是氢原子,但即便是氢原子的光谱看起来也是相当复杂的。1884年,瑞士中学教师巴尔末(Balmer)为氢原子光谱找到了一个经验公式:
这里n=3,4,...,这个公式描述了氢原子光谱中可见光波段内的一个谱线序列。在此基础上人们又发现了一系列其他谱线系列。如:莱曼系(紫外区),帕邢系(红外区),等。这些经验公式,可总结为:
这里m, n都是自然数,并满足n>m。
1913 年,玻尔(N. Bohr)正在卢瑟福的实验室工作,他基于卢瑟福的核模型,普朗克的量子和爱因斯坦的光子概念解释了氢原子光谱。玻尔的理论基于三个武断的假设,这三个假设与现有理论(经典力学,经典电磁学)是矛盾的,而且玻尔也没有真正建立一个全新的理论(严格意义上的量子力学要在以后才被建立)。但玻尔的半截子理论很好地描述了氢原子光谱,说明他引入的“定态”(stationary state)等概念对建立量子力学是非常关键的。
假设1:原子中存在定态,原子在定态时不辐射也不吸收电磁波,玻尔明确指出在氢原子中的定态就是一系列电子围绕原子核的正圆周轨道运动。
假设2:电子在不同定态间可发生跃迁,并通过吸收或发射相应能量的光子以满足能量守恒:
假设3:那么哪些圆周运动才是允许的定态呢,玻尔通过轨道角动量量子化给出:, 这里。
由以上假设不难看出,玻尔是在经典物理的框架内提出定态概念的,所以玻尔的理论在逻辑上是不自恰的。要避免这种困难,必须把定态概念重新建立在全新的量子力学基础上。
今天如何看待玻尔在物理学史上的地位有点困难,传统上把玻尔看作是量子力学的代言人,玻尔和爱因斯坦对量子力学基本概念的争论曾是很轰动的事件,被认为是科学家追求真理的象征。但玻尔不是伟大理论的创建者,象爱因斯坦(Einstein)是相对论的创建者,海森堡(Heisenberg)、薛定谔(Schrodinger)和狄拉克(Dirac)是量子力学的创建者,这些基本理论的创建者当然会在物理学史上享有重要地位。如果我们今天讲授量子力学的话,完全可以不讲授玻尔模型,直接讲授量子力学对氢原子问题的求解,从这个角度今天以及未来的物理学家们将从课本中无时不