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2015年带电粒子在复合场中运动的经典例题
1、(15分)如图所示,MN、PQ是平行金属板,板长为L,两板间距离为d,在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v0从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间,结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场,然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场。不计粒子重力。试求:
(1)两金属板间所加电压U的大小;
(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小;
v0
B
M
N
P
Q
m,-q
L
d
(3)在图中画出粒子再次进入电场的运动轨迹,并标出粒子再次从电场中飞出的位置与速度方向。
2.(16分)如图,在xoy平面内,MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场,y轴上离坐标原点4 L的A点处有一电子枪,可以沿+x方向射出速度为v0的电子(质量为m,电量为e)。如果电场和磁场同时存在,,只保留磁场,,求:
(1)磁感应强度B和电场强度E的大小和方向;
(2)如果撤去磁场,只保留电场,电子将从D点(图中未标出)离开电场,求D点的坐标;
(3)电子通过D点时的动能。
3.(12分)如图所示,在y>0的空间中,存在沿y轴正方向的匀强电场E;在y<0的空间中,存在沿y轴负方向的匀强电场,场强大小也为E,一电子(电量为-e,质量为m)在y轴上的P(0,d)点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动,不计电子重力,求:
(1)电子第一次经过x轴的坐标值
(2)电子在y方向上运动的周期
(3)电子运动的轨迹与x轴的各个交点中,任意两个相邻交点间的距离
(4)在图上画出电子在一个周期内的大致运动轨迹

θ
B
U1
U2
v
(16分)如图所示,一个质量为m=×10-11kg,电荷量q=+×10-5C的带电微粒(重力忽略不计),从静止开始经U=100V电压加速后,水平进入两平行金属板间的偏转电场中。金属板长L=20cm,两板间距d=10cm。求:⑴微粒进入偏转电场时的速度v是多大?⑵若微粒射出电场过程的偏转角为θ=30°,并接着进入一个方向垂直与纸面向里的匀强磁场区,则两金属板间的电压U2是多大?⑶若该匀强磁场的宽度为D=10cm,为使微粒不会由磁场右边射出,该匀强磁场的磁感应强度B至少多大?
5、如图所示,两个共轴的圆筒形金属电极,外电极接地,其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d,外筒的外半径为r,在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场,磁感强度的大小为B。在两极间加上电压,使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m、带电量为+q的粒子,从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发,初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S,则两电极之间的电压U应是多少?(不计重力,整个装置在真空中)
解析:如图所示,带电粒子从S点出发,在两筒之间的电场作用下加速,沿径向穿过狭缝a而进入磁场区,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。,粒子就会在电场力作用下先减速,再反向加速,经d重新进入磁场区,然后粒子以同样方式经过c、b,再回到S点。设粒子进入磁场区的速度大小为V,根据动能定理,有
a
b
c
d
S
o
设粒子做匀速圆周运动的半径为R,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律,有
由前面分析可知,要回到S点,粒子从a到d必经过圆周,所以半径R必定等于筒的外半径r,即R=;
6、核聚变反应需几百万摄氏度高温,为了把高温条件下高速运动粒子约束在小范围内(否则不可能发生核聚变),,环状匀强磁场围成中空区域,中空区域内的带电粒子只要速度不是很大,都不会穿出磁场的外边缘,设环形磁场的内半径R1=0. 5 m,外半径R2=1m,磁场的磁感应强度B=0. 1T,若被约束的带电粒子的比荷q/m=4×107C/kg,中空区域内的带电粒子具有各个方向大小不同的速度,问(1)粒子沿环状半径方向射入磁场,不能穿越磁场的最大速度;(2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度.
解析根据Bqv=mv2 /r得r=mv/Bq,由于B、q/m一定,所以v越大,r越大,且最大半径对应最大速度,多作几个沿环半径方向但大小不同的速度所对应的磁场中运动圆轨迹,如图(b)所示,很容易得出当圆轨迹与环形磁场外边界内切时,对应的半径是粒子射不出磁场的最大半径,对应的速度就是不能穿越磁场的最大速度,由几何知识得v1max=1. 5× 107m/s,(2)由(1)可知沿某一方向射不出磁场的最大速度对应的圆轨迹与磁场外边界内切,再作出粒