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高等数学试题下B.doc


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高等数学试题(B):
所有题必须做在答题纸上,做在试卷纸上一律无效
填空题:(每空3分共30分)
曲线在(0,0,1)处切线的方程为_______________________。
已知,则________________________。
在点M处沿点(5,1,2)到点(9,4,14)的方向的方向导数为__________。
幂级数的收敛半径为_________________________。
把展开成麦克劳林(Maclaurin)级数为___________。
设是周期为的周期函数,它在区间上定义为,则的傅立叶级数在处收敛于______。
微分方程的通解为______________。
更换的积分次序为___________________。
L为逆时针方向的圆周:,则______________。
斯托克斯(Stokes)公式指出了下列两类积分:_________ _____________________之间关系。格林(Green)公式指出了下列两类积分:______________________________________之间关系。
(8分)已知,f具有二阶连续偏导数,求。
(10分)求函数在区域D:上的最大值。
(10分)计算,其中D由所围。
(10分)计算积分其中的下侧。
(10分)计算积分,其中是上半球面。
(10分)求的通解。
(6分)下列计算是否正确,若正确,请给出理由,若不正确,请改正错误,并给出正确计算结果。计算曲线积分,其中L为从A(-1,0)到C(0,1),再到B(1,0)的曲线,AC为直线:,CB为直线:,计算过程为:因为,,,所以积分与路径无关,从而==0(其中为直线段:)。
(6分)设连续,且,由不等式所确定,令,求。
2003高等数学(下)(B)答案:
. 2.(3.
4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 空间曲线上的第二型曲线积分与空间曲面上的第二型曲面积分,平面上第二型曲线积分和二重积分(或曲线积分和曲面积分, 曲线积分和二重

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