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兰州交通大学
2016年大学生数学建摸竞赛论文
题目: 铁路货车装载问题
参赛组号:
参赛人1: 姓名王宝利
学院数理学院
班级应用物理1401班
参赛人2: 姓名梁晶
学院数理学院
班级统计1401班
参赛人3: 姓名张敏
学院自动化与电气工程学院
班级轨道交通信号与控制3班
论文编号:
铁路货车装载问题
摘要
本文针对为提高铁路运输的效率和效益,期望实现铁路货车“巧装满载”问题,根据货物运输组织学理论,建立了考虑棚车不同方向的规则或不规则成件包装货物装载最优方案模型。该模型反映出普通货物平行放置下,在棚车端部和中部的装载层数及数量,合理地利用棚车车门处的容积,有效地防止了货物堵塞。利用所学数学知识以及装载方案列出数学求解公式,在假定货物及棚车相关参数已知的情况下,利用Lingo软件进行数据处理与计算,模拟仿真出货物在货车中的装载方案。在求解模型多样的情况下,挑选出两种较好的数学模型,模型一用来模拟求解,模型二用来验证模型一的合理性,模型间的横向对比分析验证了所建立模型的科学性和合理性。规格不统一的成件包装货物的装载极其复杂,利用问题一的模型思路,将不规格货物组合成近似长方体货物来简化问题求解,最终根据蚂蚁算法实现不规则货物装载数量的最大化。
关键词:巧装满载,蚂蚁算法,Lingo,成件包装货物,决策系统
问题的提出

现代物流存在着货物的尺寸与所装车辆的尺寸的矛盾,在空间一定的情况下,尽可能多的装载货物,一直是人们研究的重要方向。其中,铁路货车装载问题就是一个典型的例子。车辆的装载情况关系到货物的运输效率,关系到货车的装载利用率,以及装载的工作量。所以能有一个优化的装载方案,不仅可以节省时间和成本,还可以大大提高铁路运输的综合效益。

1)建立确定棚车最优装载方案的数学模型,分析对于相同规格且数量足够多的长方体货物与棚车相关各个参数之间的关系,实现在满足约束的条件下,货物装载最大化的优化解。
2)在目标1)的基础下,给定某批长方体货物以及相关棚车的相关参数,利用所建立的数学模型,输入已知参数,求解可装载此种货物的最大件数,并给出两种棚车端部和中部的装载方案。
3)改变约束条件,在成件包装货物规格不同的情况下,将确定棚车最优装载方案的数学模型转化为根据蚂蚁算法求解最大最小值。(蚂蚁算法是一种模拟进化算法,受自然界中蚂蚁寻找食物源的最短路径的启发,模拟蚂蚁个体之间的信息交流与相互协作搜索机制来求解该类型的问题。)
问题分析
针对问题一,基于受到棚车车门开在一侧的限制,棚车的装载一般是用叉车来进行装卸,因此,所装载的货物也会由于车门受到尺寸上的限制。问题一主要研究的是棚车装载同规格的成件包装货物,优化目标是确定使车辆载重利用率和空间利用率最高的装载方案。
例如,相关棚车主要技术参数:
且棚车的装载顺序为,从车门进入,先装载车辆的两端,最后装载车辆中部的空间。为了使车辆装载后的剩余空间最少,首先应装满车辆的宽度和高度,最后再确定车辆长度方向上装载的件数。方案如下:
1)确定车辆端部装载方法,即货物在车辆的宽度和高度方面的装载方法。
确定车辆端部的货物装载最佳方案就是货物在车辆的端面顺着车高或者车宽装载的长宽高的最优组合。
2)确定车辆车门处的装载方案:当端部货物装载到车门边沿处时,求得剩余的车辆长度,在充分利用车门处的容积,进行货物配置方法的同时,也应注意防止货物堵塞车门。
针对问题二,题目给出了一批规格固定的长方体货物以及相关棚车的技术参数,利用问题一中已建立的基于整数规划的G&R算法模型,求解不同车型可装载此种货物的件数以及两种棚车端部和中部的装载方案。
针对问题三,规格不统一的成件包装货物的装载问题,其实就是将任意形状、任意大小的三维实体装入矩形车厢的最优化问题。由于不规格三维实体装载问题具有复杂性和琐碎性,所以该问题的优化装载在于解决将不规则货物组合成近似矩形体的问题。
模型假设和符号假设

本次构建的货物装载优化模型基于以下几个前提:
货物为普通货物,不考虑危险物品等特殊情况,且可以多层装载;
货物在装载时可以倒置、翻转;
不考虑货物装卸时对机械的影响;
若所装载的货物超过最大装载容积,则留待下次集结配装;
假设底层货物可以承受上层货物的重量;
一般情况下,货物横截面积大的一面摆放应与车厢的底面平行;
本数学模型基于整数规划,所以进行限定模型中出现的所有结果均采用去尾法取整;
货物的摆放不能斜放,也不能悬空放置。

符号说明
问题一及问题二
模型一
模型二
符号说明
问题一及问题二
v
载重利用率
hc
货物长度
a
货物长