2014年新人教A版数学必修二 圆的方程课件.ppt

圆的方程
圆的方程
圆的方程
(3)参数式:圆心在(a,b),半径为 r 的圆的参数式方程为
(5)圆系方程:i) C1:
知识点
1、圆的方程
(1)标准式:(x-a)2+(y-b)2=r2 (r>0),其中r为圆的半径,
(a,b)为圆心。
(2)一般式:x2+y2+Dx+Ey+F=0, 其中圆心为(-D/2,-E/2),
半径为
的交点的圆的方程
(4)直径式:
其中点是圆的一条直径的两个端点。
ii)过圆C:
和直线的交点的圆的方程为:
2、圆的一般方程与二元二次方程
的关系:当①A=C≠0 ②B=0 ③D2+E2-4AF>0,成立时为二次方程表示圆的充要条件。
题型一:标准方程和一般方程
知识应用
例1、设方程
①
(1)m为何值,方程①表示圆?
(2)m为何值,方程①表示的圆的半径最长?
(3)方程①表示圆时,求圆心的轨迹方程。
解:(1)方程①表示圆的充要条件是
化简整理得
故当
时,方程①表示圆
(2)由①得
(3)设圆心为C(x, y),由方程①有
消去m得
即为所求的圆心轨迹方程。
练****br/> (1)方程表示圆,
则a的取值范围是( )
(2) 圆x2+y2 -2x+2my=0的圆心在直线 x+y=0上,则实数m的值为( )
A . 1 B. - 1 C. 2 D. -2
题型二:待定系数法求圆的方程
例1、根据下列条件,求圆的方程
(1)经过点A(6,5),B(0,1)两点,并且圆心在直线3x+10y+9=0上
(2)经过P(―2,4),Q(3,―1)两点,并且在x轴上截得弦长等于6。
分析:根据待定系数法求相应的量
D
B
解:(1)∵AB的中垂线
∴圆心为C(7,-3)
故所求圆的方程为
(2)设圆的方程为
将P、Q点的坐标代入得
2D―4E―F=20 ①
3D―E+F=10 ②又令y=0得 x2+Dx+F=0 ③
设x1、x2是方程③的两根,
④
由①②④解得 D=―2,E=―4,F=―8或D=―6,E=―8,F=0

故所求圆的方程为:
(1)经过点A(6,5),B(0,1)两点,并且圆心在直线3x+10y+9=0上
(2)经过P(―2,4),Q(3,―1)两点,并且在x轴上截得弦长等于6。
图示1
图示2
练****br/> (1)求与x轴相切,圆心在直线3x-y=0上且被直线x-y=0截得弦长为