2010成人高考专升本高数二真题及答案解析.doc

一、填空题(分)
,则与它同方向的单位向量为_________



0


二、计算题(分)
1., 其中.
:=……………….6
..................................................................8
其中为圆周.
:……………6
…………………………………8
,其中是抛物线上从点到的一段弧.
:,……………………………..2
…6
=……………………7
=13……………………………8
三、判别级数的收敛性.(8分)
三、(8分)解:…………4
………………7
所以原级数收敛。………………………………8
四、设,而,为可导函数,证明
.(8分)
四、(8分)
证: 因为:……………………2
…………………………………4
所以,…6


故等式成立。………………………………………………8
五、求函数的极值.(10分)
五、(10分)解:解方程组

求得驻点(-2, 2)。………………………………4
又,
。……………………………………8
由判定极值的充分条件知:
在(-2, 2)处,函数取得极小值。……………………10
六、将函数展开成的幂级数.(10分)
六、(10分)
解:…………………………………4
…………………………………8
成立条件是:,即幂级数收敛区间为。………10
七、求微分方程的通解.(10分)
七、(10分)
解:原方程变为一阶线性微分方程标准形式
……………………………2
对应的齐次方程为,其通解为
作变换:,那么,………………4
代入到所给非齐次方程,得
解之得,,…………………………8
再用变换代回可得原方程的通解为
…………………………10