2011年全国高考文科数学试题及答案-上海.doc

2011年上海市普通高中招生数学试题(文科)
一、填空题(56分)
1、若全集,集合,则。
2、。
3、若函数的反函数为,则。
4、函数的最大值为。
5、若直线过点,且是它的一个法向量,则的方程为。
6、不等式的解为。
7、若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为的三角形,则该圆锥的侧面积是。
8、在相距2千米的、两点处测量目标,若,则、两点之间的距离是千米。
9、若变量、满足条件,则的最大值为。
10、课题组进行城市农空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应城市数分别为、、。若用分层抽样抽取个城市,则丙组中应抽取的城市数为。
11、行列式()的所有可能值中,最大的是。
12、在正三角形中,是上的点,,则。
13、随机抽取9个同学中,至少有2个同学在同一月出生的概率是(默认每月天数相同,结果精确到)。
14、设是定义在上、以1为周期的函数,若在上的值域为,则在区间上的值域为。
二、选择题(20分)
15、下列函数中,既是偶函数,又是在区间上单调递减的函数为〖答〗( )
A B C D
16、若,且,则下列不等式中,恒成立的是〖答〗( )
A B C D
17、若三角方程与的解集分别为和,则〖答〗( )
A B C D
18、设是平面上给定的4个不同的点,则使成立的点的个数为〖答〗( )
A 0 B 1 C 2 D 4
三、解答题(74分)
19、(12分)已知复数满足(为虚数单位),复数的虚部为,是实数,求。
20、(14分)已知是底面边长为1的正四棱柱,高。求:
⑴异面直线与所成的角的大小(结果用反三角函数表示);
⑵四面体的体积。
21、(14分)已知函数,其中常数满足。
⑴若,判断函数的单调性;
⑵若,求时折取值范围。
22、(16分)已知椭圆(常数),点是上的动点,是右顶点,定点的坐标为。
⑴若与重合,求的焦点坐标;
⑵若,求的最大值与最小值;
⑶若的最小值为,求的取值范围。
23、(18分)已知数列和的通项公式分别为,(),将集合
中的元素从小到大依次排列,构成数列。
⑴求三个最小的数,使它们既是数列中的项,又是数列中的项;
⑵中有多少项不是数列中的项?说明理由;
⑶求