2014年新人教A版数学必修二 第四章《直线与圆的方程的应用》课件.ppt

直线与圆
问题提出
通过直线与圆的方程,可以确定直线与圆、圆和圆的位置关系,对于生产、生活实践以及平面几何中与直线和圆有关的问题,我们可以建立直角坐标系,通过直线与圆的方程,,我们必须掌握解决问题的基本思想和方法.
知识探究:直线与圆的方程在实际生活中的应用
问题Ⅰ:一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70 km处, 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?
轮船
港口
台风
思考1:解决这个问题的本质是什么?
思考2:你有什么办法判断轮船航线是否经过台风圆域?
轮船
港口
台风
x
y
o
思考3:如图所示建立直角坐标系,取10km为长度单位,那么轮船航线所在直线和台风圆域边界所在圆的方程分别是什么?
思考4:直线4x+7y-28=0与圆x2+y2=9的位置关系如何?对问题Ⅰ应作怎样的回答?
轮船
港口
台风
问题Ⅱ:如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图. 这个圆的圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑,求支柱A2P2的高度()
A
B
A1
A2
A3
A4
O
P
P2
思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗?
思考2:如图所示建立直角坐标系,那么求支柱A2P2的高度,化归为求一个什么问题?
A
B
A1
A2
A3
A4
O
P
P2
x
y
思考4:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少?问题Ⅱ的答案如何?
思考3:取1m为长度单位,如何求圆拱所在圆的方程?
x2+(y+)2=
A
B
A1
A2
A3
A4
O
P
P2
x
y
知识探究:直线与圆的方程在平面几何中的应用
问题Ⅱ:已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证:圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.