教学要求:理解和掌握直线与圆的位置关系,利用直线与圆的位置关系解决一些实际问题
教学重点:直线与圆的位置关系
教学难点:直线与圆的位置关系的几何判定
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圆心为,半径为.
知识回顾
直线方程的一般式
1
圆的标准方程
2
圆的一般方程:
4
Ax+By+C=0(A,B不同时为零)
圆心为(a,b) ,半径为r.
(x-a)2+(y-b)2=r2
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……
1?
2?
4?
3?
你知道直线和圆的位置关系有几种吗?
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一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)和圆,则圆心(a,b)到
此直线的距离为
直线与圆的位置关系的判断方法:
2
2
|
|
B
A
C
Bb
Aa
d
+
+
+
=
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交点
个数
图形
d与r
相交
相切
相离
位置
2个
1个
0个
d<r
d=r
d>r
r
d
d
r
r
d
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例1 -2,已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆,判断直线l与圆的位置关系;如果相交,求它们交点的坐标.
例题讲解
分析:方法一,判断直线L与圆的位置关系,就是看由它们的方程组成的方程有无实数解;方法二,可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系,判断直线与圆的位置关系.
-2
O
x
y
A
B
C
l
●
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解法一:由直线l与圆的方程,得
①
②
消去y ,得
因为
所以,直线l与圆相交,有两个公共点。
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解法二:圆可化为,其圆心C 的坐标为(0,1),半径长为,点C(0,1)到直线l的距离
所以,直线l与圆相交,有两个公共点.
由,解得
把代入方程①,得
把代入方程①,得
所以,直线l与圆相交,它们的坐标分别是A(2,0,B(1,3).
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通过直线方程与圆的方
程所组成的方程组成的方
程组,根据解的个数来研
究,若有两组不同的实数
解,即<0则相交;若有
两组相同的实数解,即
=0,则相切,若无实数解,即<0,则相离.
①代数法
②几何法
由圆心到直线的距离d与
半径r的大小来判断:当
d<r时,直线与圆相
交;当d=r时,直线与圆
相切;当d>r时,直线与圆
相离.
归纳小结
直线与圆的位置关系的判断方法有两种:
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2014年新人教A版数学必修二4.2.1《直线与圆的位置关系》课件 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.