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幂函数
幂的底数是自变量,指数是常量
y=x2
的函数称为
一般地,形如
y=x
其中为常数
幂函数.
幂函数的概念
函数是奇函数,它
的图象关于原点对称。
1
2
3
-1
-2
1
2
3
4
-1
o
1
2
3
-1
-2
1
2
3
4
-1
o
函数是偶函数,它
的图象关于轴对称。
1
2
3
-1
-2
1
2
3
4
-1
o
-1
0
1
1
-1


-
-
…
…
…
…
0
1
2
3
-1
-2
1
2
3
4
-1
o
0
0
1
1
2

3

4
2
6

…
…
1
2
3
-1
-2
1
2
3
4
-1
o
-1
0
1
1
-1
2

-2
-
…
…
…
…
0
3

1.
幂函数的图象
2. 在区间[0, )上,是
增函数。
1
2
3
-1
-2
1
2
3
4
-1
o
当时,幂函数
有下列性质:
图象都通过点(0,0)
与(1,1)。
幂函数的性质
2.
1
2
3
-1
-2
1
2
3
4
-1
o
-2
-3
1
2
3
-1
-2
1
2
3
4
-1
o
…

-1
-
0

1

…
…
-
-1
-
0

1

…
1
2
3
-1
-2
1
2
3
4
-1
o
…
1
4
…
…
4
3
2
1
…
幂函数的图象
1
2
3
-1
-2
1
2
3
4
-1
o
…

-1
-
0

1

…
…
-
-1
-
0

1

…
1
2
3
-1
-2
1
2
3
4
-1
o
…
1
4
…
…
4
3
2
1
…
幂函数的图象
1
2
3
-1
-2
1
2
3
4
-1
o
当时,幂函数有
下列性质:
1. 图象都通过点(1,1).
2. 在区间上,是减函数.
3. 在第一象限内,当x从右边趋向于原点时,图象在y轴右方无限地逼近y轴,当x趋向于时,图象在x轴上方无限地逼近x轴.
幂函数的性质
思考与讨论
(1)
在幂函数y=x 中,如果是正偶数
α
α
( =2n ,n为非零自然数),如
α
α= 2 , 4 , 6 , …………. ,
这一类函数具有哪些重要性质?
在幂函数y=x 中,如果是正奇数
α
α
(2)
( =2n-1 ,n为非零自然数),如
α
α= 1 , 3 , 5 , …………. ,
这一类函数具有哪些重要性质?
(3)
0<a<1
a>1
a<0
图
象
特
点
性
质
o
y
x
1
1
o
y
x
1
1
o
y
x
1
1
在[0,+∞)为单
调增函数.
在[0,+∞)为单
调增函数.
在(0,+∞)为单
调减函数.
都经过定点(1,1)
例1
比较下列两个代数式值的大小:
①
②
>
≤
例2
讨论函数y=x 的定义域、奇偶性,
__
3
2
.
解:
R.
因为
所以
函数y=x 是偶函数
2
__
3