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2015-2016学年高中数学 1.2.2第1课时 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)练习 新人教A版选修2-2.doc


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【成才之路】2015-2016学年高中数学 (一)练****新人教A版选修2-2
一、选择题
1.(2014~2015·潍坊市五县期中)若f(x)=sin-cosx,则f′(α)等于( )

+cosα +sinα
[答案] A
[分析] 利用三角函数的导数公式,将导函数中的x用α代替,求出导函数值.
[解析] ∵f(x)=sin-cosx,
∴f′(x)=sinx,
∴f′(α)=sinα,故选A.
(x)=ax3+9x2+6x-7,若f ′(-1)=4,则a的值等于( )
A. B.
C. D.
[答案] B
[解析] ∵f ′(x)=3ax2+18x+6,
∴由f ′(-1)=4得,3a-18+6=4,即a=.
∴选B.
3.(2014~2015·山师大附中高二期中)设f(x)=sinx-cosx,则f(x)在x=处的导数f ′()=( )
A. B.-
D.
[答案] A
[解析] ∵f ′(x)=cosx+sinx,
∴f ′()=cos+sin=,故选A.
=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则
x1·x2·…·xn的值为( )
A. B.
C.
[答案] B
[解析] 对y=xn+1(n∈N*)求导得y′=(n+1)xn,令x=1得在点(1,1)处的切线的斜率k=n+1,在点(1,1)处的切线方程为y-1=(n+1)(xn-1).
令y=0,得xn=.
则x1·x2·…·xn=×××…××=,故选B.
5.(2014~2015·合肥一六八中学高二期中)下列函数中,导函数是奇函数的是( )
=sinx =ex
=lnx =cosx-
[答案] D
[解析] 由y=sinx得y′=cosx为偶函数,故A错;又y=ex时,y′=ex为非奇非偶函数,∴B错;C中y=lnx的定义域x>0,∴C错;D中y=cosx-时,y′=-sinx为奇函数,∴选D.
=xsinx在点处的切线与x轴、直线x=π所围成的三角形的面积为( )
A.
D.(2+π)2
[答案] A
[解析] 曲线y=xsinx在点处的切线方程为y=-x,所围成的三角形的顶点为O(0,0),A(π,0),C(π,-π),∴三角形面积为.
二、填空题
7.(2015·陕西理,15)设曲线y=ex在点(0,1)处的切线与曲线y=(x>0)上点P处的切线垂直,则P的坐标为________________.
[答案] (1,1)
[解析] 设f(x)=ex,则f′(x)=ex,所以f′(0)=1,因此曲线f(x)=ex在点(0,1)处的切线方程为
y-1=1×(x-0),即y=x+1;设g(x)=(x>0),则g′(x)=-,由题意可得g′(xP)=-1,解得xP=1,所以P(1,1).故本题正确答案为(1,1).
8.(2014~2015·杭州质检)若f(x)=x2-2x-4lnx,则f ′(x)>0的解集为____________.
[答案] (2,+∞)
[解析] 由f(

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  • 时间2018-06-25