2015-2016学年高中数学 1.2.2第2课时 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）练习 新人教A版选修2-2.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 (二)练****新人教A版选修2-2
一、选择题
=(x+1)2(x-1)在x=1处的导数等于( )


[答案] D
[解析] y′=[(x+1)2]′(x-1)+(x+1)2(x-1)′
=2(x+1)·(x-1)+(x+1)2=3x2+2x-1,
∴y′|x=1=4.
2.(2014~2015·贵州湄潭中学高二期中)曲线f(x)=xlnx在点x=1处的切线方程为( )
=2x+2 =2x-2
=x-1 =x+1
[答案] C
[解析] ∵f ′(x)=lnx+1,∴f ′(1)=1,
又f(1)=0,∴在点x=1处曲线f(x)的切线方程为y=x-1.
(x)=xm+ax的导数为f ′(x)=2x+1,则数列{}(n∈N*)的前n项和是( )
A. B.
C. D.
[答案] A
[解析] ∵f(x)=xm+ax的导数为f ′(x)=2x+1,
∴m=2,a=1,∴f(x)=x2+x,
∴f(n)=n2+n=n(n+1),
∴数列{}(n∈N*)的前n项和为:
Sn=+++…+=++…+
=1-=,
故选A.
=sin2x-cos2x的导数是( )
′=2cos ′=cos2x-sin2x
′=sin2x+cos2x ′=2cos
[答案] A
[解析] y′=(sin2x-cos2x)′=(sin2x)′-(cos2x)′
=2cos2x+2sin2x=2cos.
(x)的图象如图所示,则其导函数f ′(x)的图象大致形状是( )
[答案] B
[解析] 依题意可设f(x)=ax2+c(a<0,且c>0),于是f ′(x)=2ax,显然f ′(x)的图象为直线,过原点,且斜率2a<0,故选B.
6.(2014·山西六校联考)已知函数f(x)的导函数为f ′(x),且满足f(x)=2xf ′(e)+lnx,则f ′(e)=( )
-1 B.-1
C.-e-1 D.-e
[答案] C
[解析] ∵f(x)=2xf ′(e)+lnx,
∴f ′(x)=2f ′(e)+,
∴f ′(e)=2f ′(e)+,解得f ′(e)=-,故选C.
二、填空题
(x)=x-在点(a,f(a))处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为18,则a=________________.
[答案] 64
[解析] ∵f ′(x)=-x-,∴f ′(a)=-a-,
∴切线方程为y-a-=-a-(x-a).令x=0得y=a-,令y=0得x=3a,由条件知·a-·3a=18,
∴a=64.
(x)=cos(x+φ)(0<φ<π),若f(x)+f ′(x)是奇函数,则φ=___________.
[答案]
[解析] f ′(x)=-sin(x+φ),
f(x)+f ′(x)=cos(x+φ)-sin(x+φ)
=2sin.
若f(x)+f ′(x)为奇函数,则f(0)+f ′(0)=0,
即0=2sin,∴φ+=kπ(k∈Z).