2015-2016学年高中数学 2.3.2离散型随机变量的方差课时作业 新人教A版选修2-3.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 -3
一、选择题
1.(2015·泉州市高二期中)随机变量ξ~B(100,),则D(3ξ-5)等于( )


[答案] D
[解析] ∵随机变量ξ~B(100,),
∴D(ξ)=100××=21,
∴D(3ξ-5)=9D(ξ)=189,故选D.
~B(n,p),且E(X)=6,D(X)=3,则P(X=1)的值为( )
·2-2 -4
·2-10 -8
[答案] C
[解析] E(X)=np=6,D(X)=np(1-p)=3,
∴p=,n=12,
则P(X=1)=C··()11=3·2-10.
(X=k)=pk·(1-p)1-k(k=0,1),则E(X)、D(X)的值分别是( )

-p (1-p)p
[答案] D
[解析] 由X的分布列知,P(X=0)=1-p,P(X=1)=p,故E(X)=0×(1-p)+1×p=p,易知X服从两点分布,∴D(X)=p(1-p).
,其中η=10ξ+2,且E(η)=20,若ξ的分布列如下表,则m的值为( )
ξ
1
2
3
4
P
m
n
A. B.
C. D.
[答案] A
[解析] ∵E(η)=E(10ξ+2)=10E(ξ)+2=20,
∴E(ξ)=
即:1×+2m+3n+4×=,
∴2m+3n=①
又m+n=1--=②,
由①②得,m=.
~B(100,),那么D(4X+3)的值为( )


[答案] B
[解析] 由X~B(100,)知随机变量X服从二项分布,且n=100,p=,由公式得D(X)=np(1-p)=100××=16,因此D(4X+3)=42D(X)=16×16=256,故选B.
:
X
-1
0
1
2
P
a
b
c
且a、b、c成等比数列,E(X)=,则a=( )
A. B.
C. D.
[答案] C
[解析] 由分布列的性质得a+b+c=①
∵E(X)=,∴-a+c+=,
∴a-c=,②
又a、b、c成等比数列,∴b2=ac,③
将②代入①、③得,
由④得b=-2a,代入⑤得,a=或a=,
当a=时,a+=>0,不合题意舍去,∴a=.
二、填空题
7.(2015·枣庄市高二期末)已知随机变量X~B(4,p),若E(X)=2,则D(X)=________.
[答案] 1
[解析] 随机变量X服从二项分布X~B(4,p),E(X)=2,
∴4p=2,∴p=,
∴D(X)=4p(1-p)=1,故答案为1.
8.(2014·浙江理,12)随机变量ξ的取值为0、1、2,若P(ξ=0)=,E(ξ)=1,则D(ξ)=________.
[答案]
[解析] 设ξ=1的概率为P.
则E(ξ)=0×+1×P+2(1-P-)=1,
∴P=.
故D