2015-2016学年高中数学 2.3数学归纳法练习 新人教A版选修2-2.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 -2
一、选择题
1.(2015·海南市文昌中学高二期中)用数学归纳法证明++…+>1(n∈N+),在验证n=1时,左边的代数式为( )
A.++ B.+
C.
[答案] A
[解析] 在++…+>1(n∈N+)中,
当n=1时,3n+1=4,
故n=1时,等式左边的项为:++,
故选A.
2.(2015·郑州市登封高二期中)用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=(n∈N*,a≠1),在验证n=1时,左边所得的项为( )
+a+a2
+a +a+a2+a3
[答案] B
[解析] 因为当n=1时,an+1=a2,所以此时式子左边=1+a+.
3.(2015·承德市存瑞中学高二期中)用数学归纳法证明12+32+52+…+(2n-1)2=n(4n2-1)过程中,由n=k递推到n=k+1时,不等式左边增加的项为( )
A.(2k)2 B.(2k+3)2
C.(2k+2)2 D.(2k+1)2
[答案] D
[解析] 用数学归纳法证明12+32+52+…+(2n-1)2=n(4n2-1)的过程中,
第二步,假设n=k时等式成立,即12+32+52+…+(2k-1)2=k(4k2-1),
那么,当n=k+1时,12+32+52+…+(2k-1)2+(2k+1)2=k(4k2-1)+(2k+1)2,
等式左边增加的项是(2k+1)2,故选D.
≤n+1(n∈N+),某学生的证明过程如下:
(1)当n=1时,≤1+1,不等式成立.
(2)假设n=k(k∈N+)时,不等式成立,即<k+1,则n=k+1时,=<==(k+1)+1,
∴当n=k+1时,不等式成立,上述证法( )

=1验证不正确

=k到n=k+1的推理不正确
[答案] D
[解析] n=1的验证及归纳假设都正确,但从n=k到n=k+1的推理中没有使用归纳假设,而通过不等式的放缩法直接证明,.
“当n是正奇数时,xn+yn能被x+y整除”,在第二步的证明时,正确的证法是( )
=k(k∈N*)时命题成立,证明n=k+1时命题也成立
=k(k是正奇数)时命题成立,证明n=k+1时命题也成立
=k(k是正奇数)时命题成立,证明n=k+2时命题也成立
=2k+1(k∈N)时命题成立,证明n=k+1时命题也成立
[答案] C
[解析] ∵n为正奇数,当n=k时,k下面第一个正奇数应为k+2,而非k+.
(n)条对角线,则凸n+1边形对角线的条数f(n+1)为( )
(n)+n+1 (n)+n
(n)+n-1 (n)+n-2
[答案] C
[解析] 增加一个顶点,就增加n+1-3条对角线,另外原来的一边也变成了对角线,故f(n+1)=f(n)+1+n+1-3=f(n)+n-.
7.(2014~2015·湖北重点中学高二期中联考)用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+