2015-2016学年高中数学 2.4正态分布课时作业 新人教A版选修2-3.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 -3

一、选择题
1.(2013·河南安阳中学高二期中)已知随机变量ξ服从正态分布N(3,σ2),则P(ξ<3)等于( )
A. B.
C. D.
[答案] D
[解析] ∵ξ~N(3,σ2),∴ξ=3为正态分布的对称轴,∴P(ξ<3)=.
(2,9),若P(ξ>c+1)=P(ξ<c-1),则c=( )


[答案] B
[解析] 由正态分布的性质及条件P(ξ>c+1)=P(ξ<c-1)得,(c+1)+(c-1)=2×2,∴c=2.
,考生的成绩X~N(110,52),据此估计,大约应有57人的分数在下列哪个区间内( )
A.(90,110] B.(95,125]
C.(100,120] D.(105,115]
[答案] C
[解析] 由于X~N(110,52),∴μ=110,σ=5.
因此考试成绩在区间(105,115],(100,120],(95,125],,.
由于一共有60人参加考试,
∴成绩位于上述三个区间的人数分别是:
60×≈41人,60×≈57人,
60×≈60人.
4.(2015·东莞市高二期末)某班有50名学生,一次考试后数学成绩ξ~N(110,102),若P(100≤ξ≤110)=,则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为( )


[答案] C
[解析] ∵考试的成绩ξ服从正态分布N(110,102).
∴考试成绩ξ的概率分布关于ξ=110对称,
∵P(100≤ξ≤110)=,
∴P(ξ≥120)=P(ξ≤100)=(1-×2)=,
∴×50=8.
故选C.
5.(2015·枣庄市高二期末)已知随机变量ξ服从正态分布N(1,4),则P(1<ξ≤3)=( )
(参考数据:若随机变量ξ~N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=,P(μ-3σ<ξ<μ+3σ)=)


[答案] B
[解析] 由ξ~N(1,4)知,μ=1,σ=2,∴μ-σ=-1,μ+σ=3,∴P(1<ξ≤3)=P(-1<ξ≤3)=,故选B.
(x)表示标准正态总体在区间(-∞,x)内取值的概率,若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则概率P(|ξ-μ|<σ)等于( )
(μ+σ)-Φ(μ-σ) (1)-Φ(-1)
(μ+σ)
[答案] B
[解析] 设η=,则P(|ξ-μ|<σ)=P(|η|<1)
=P(-1<η<1)=Φ(1)-Φ(-1).
[点评] 一般正态分布N(μ,σ2)可向标准正态分布N(0,1)转化.
二、填空题
(x)=e-,x∈R的图象关于直线________对称,f(x)