2015-2016学年高中数学 2.5.2等差、等比数列的综合应用练习 新人教A版必修5.doc

【金版学案】2015-2016学年高中数学 、等比数列的综合应用练****新人教A版必修5
►基础梳理
1.(1)重要公式:
1+2+3+…+n=____________;
12+22+32+…+n2=____________.
(2)数列an=n2+n的前n项和为:________________________________________________________________________.
2.(1)裂项法求和:(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的.
=__________________.
(2)++++=______.
:数列的基本形式为an+1-an=f(n)(n∈N*)的解析式,而f(1)+f(2)+…+f(n)的和可求出.
已知数列{an}满足an+1-an=n(n∈N*)且a1=1,则其通项公式为________________.
:数列的基本形式为=f(n)(n∈N*)的解析式,而f(1)·f(2)·…·f(n)的积可求出.
已知数列{an}满足=(n∈N*),a1=2,则其通项公式为__________(n∈N*).
:数列有形如an+1=kan+b(k≠1)的关系,可用待定系数法求得{an+t}为等比数列,再求得an.
已知数列{an}满足an+1=2an+1(n∈N*),a1=1,则{an+1}{an}通项公式为________________________________________________________________________.
:有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,但如果将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,那么就可以分别求和,再将其合并即可.
数列1,2,3,…, 的前n项和Sn=________________.
:这是在推导等差数列的前n项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列(反序),再把它与原数列相加,就可以得到n个a1+an.
sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°=____________.
:这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和,其中{an}、{bn}分别是等差和等比数列.
基础梳理
1.(1)
(2)Sn=
2.(1)- (2)
=
=2n
an=2n-1
(n+1)+
7.
►自测自评
{an}是等差数列,a10=10,其前10项和S10=70,则其公差d为( )
A.- B.- C. D.
{(-1)nn}的前n项和为Sn,则S2 014等于( )
007 B.-1 007
014 D.-2 014
3.(2014·安徽卷)数列{an}是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q=________.
自测自评
:由S10=70,可以