第2章 节 控制系统的数学模型(四) 自动控制原理 课件 ppt.ppt

第二章控制系统的数学模型
Chapter 2 Mathematical model of control system
信号流图和梅逊公式的应用


信号流图的术语和性质
梅逊增益公式
信号流图(signal flow graph)是线性方程组中变量关系的另一种图示法。
信号流图和框图的主要不同之处在于用节点(表示为小圆圈,以替代信号以及分点、合点)表示变量,而在节点间有向的支路上标注传递函数的增益,又称传输系数。
例如,一个线性系统的方程为

式中是输入变量, 是输出变量, 是这两个变量间的增益(gain)。图为上式的信号流图,输出量等于输入量与增益的乘积。
信号流图的术语和性质
下面以一个具体的例子,说明信号流图的绘制步骤。
设一线性系统由下列方程组描述
式中, 是输入变量, 是输出变量。绘制这一系统信号的流图步骤如下页图所示。
2. 信号流图的主要性质
(1) 信号流图只适用于线性系统。
(2) 当系统由动态方程描述时,首先应通过Laplace变换变成代数方程。节点间的支路表示一个节点上的信号对另一个节点上信号的传输关系;信号只能沿支路上的箭头指向传递。
(3) 节点把所有输入支路的信号叠加(代数和),并把相加后的信号传送到所有的输出支路。
(4) 具有输入和输出支路的混合节点,通过增加一个具有单位增益的支路,可以把它作为输出节点来处理。但须明确,这种方法不能把混合节点改变成源点。
(5) 对于一个给定的系统,其信号流图不是唯一的,可以绘成不同的信号流图。
R(s)
G1(s)
1
1
-H
E(s)
Y(s)
Y(s)
F(s)
G2(s)
G3(s)
R(s)
F(s)
Y(s)
G1(s)
G3(s)
G2(s)
H(s)
E(s)
源点
源点
阱点
回路
例1
常见控制系统的框图和相应的信号流图