2016年全国数学中考试题分类汇编第一期专题28 解直角三角形.doc

解直角三角形
一、选择题
1.(2016福州,9,3分)如图,以圆O为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A,B两点,P是上一点(不与A,B重合),连接OP,设∠POB=α,则点P的坐标是( )
A.(sinα,sinα) B.(cosα,cosα) C.(cosα,sinα) D.(sinα,cosα)
【考点】解直角三角形;坐标与图形性质.
【专题】计算题;三角形.
【分析】过P作PQ⊥OB,交OB于点Q,在直角三角形OPQ中,利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ,即可确定出P的坐标.
【解答】解:过P作PQ⊥OB,交OB于点Q,
在Rt△OPQ中,OP=1,∠POQ=α,
∴sinα=,cosα=,即PQ=sinα,OQ=cosα,
则P的坐标为(cosα,sinα),
故选C.
【点评】此题考查了解直角三角形,以及坐标与图形性质,熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.
2.(2016·云南)一座楼梯的示意图如图所示,BC是铅垂线,CA是水平线,,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要( )
C.(4+)米2 D.(4+4tanθ)米2
【考点】解直角三角形的应用.
【分析】由三角函数表示出BC,得出AC+BC的长度,由矩形的面积即可得出结果.
【解答】解:在Rt△ABC中,BC=AC•tanθ=4tanθ(米),
∴AC+BC=4+4tanθ(米),
∴地毯的面积至少需要1×(4+4tanθ)=4+tanθ(米2);
故选:D.
【点评】本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算;由三角函数表示出BC是解决问题的关键.
3.(2016·四川巴中),台阶拆除后,换成供轮椅行走的斜坡,数据如图所示,则下列关系或说法正确的是( )
° °
=°米 =米
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
【分析】根据坡度是坡角的正切值,可得答案.
【解答】解:斜坡AB的坡度是tan10°=,故B正确;
故选:B.
4.(2016山东省聊城市,3分)聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一,也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标,如图,点O是摩天轮的圆心,长为110米的AB是其垂直地面的直径,小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°,测得圆心O的仰角为21°,则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为(tan33°≈,tan21°≈)( )

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
【分析】过C作CD⊥AB于D,在Rt△ACD中,求得AD=CD•tan∠ACD=CD•tan33°,在Rt△BCO中,求得OD=CD•tan∠BCO=CD•tan21°,列方程即可得到结论.
【解答】解:过C作CD⊥AB于D,
在Rt△ACD中,AD=CD•tan∠ACD=CD•tan33°,
在Rt△BCO中,OD=CD•tan∠BCO=CD•tan21°,
∵AB=110m,
∴AO=55m,
∴A0=AD﹣OD=CD•tan33°﹣CD•tan21°=55m,
∴CD==≈204m,
答:小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为204m.
故选B.
【点评】此题主要考查了仰角与俯角的问题,利用两个直角三角形拥有公共直角边,能够合理的运用这条公共边是解答此题的关键.
5.(,3分)如图,轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行,在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上,航行2小时后到达N处,观测灯塔P在西偏南46°方向上,若该船继续向南航行至离灯塔最近位置,则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin68°=,sin46°=,sin22°=,sin44°=)( ) [中国%教&*育@出~版网]


【分析】过点P作PA⊥MN于点A,则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置为PA的长度,利用锐角三角函数关系进行求解即可
【解答】解:如图,过点P作PA⊥MN于点A,

MN=30×2=60(海里),
∵∠MNC=90°,∠CPN=46°,
∴∠MNP=∠MNC+∠CPN=136°,
∵∠BMP=68°,
∴∠PMN=90°﹣∠BMP=22°,
∴∠MPN=180°﹣∠PMN﹣∠PNM=22°,
∴∠PMN=