2016年北京中考专题---新定义Y.docx

2016年北京专题---新定义
东城29. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C,给出如下定义:若存在过点P的直线l交⊙C于异于点P的A,B两点,在P,A,B三点中,位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时,则称点P为⊙C 的相邻点,直线l为⊙C关于点P的相邻线.
(1)当⊙O的半径为1时,
分别判断在点D(,),E(0,-),F(4,0)中,是⊙O的相邻点有__________;
请从中的答案中,任选一个相邻点,在图1中做出⊙O关于它的一条相邻线,并说明你的作图过程.
点P在直线上,若点P为⊙O的相邻点,求点P横坐标的取值范围;
(2)⊙C的圆心在x轴上,半径为1,直线与x轴,y轴分别交于点M,N,若线段MN上存在⊙C的相邻点P,直接写出圆心C的横坐标的取值范围.

:(1)①D,E. …………2分②连接OD,过D作OD的垂线交⊙O于A,B两点. …………4分
∵⊙O的半径为1,所以点P到⊙O的距离小于等于3,且不等于1时时,符合题意.
∵点P在直线上,∴. …………6分
(3). …………8分
,对于任意三点A,B,C给出如下定义:如果正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行,且
A,B,C三点都在正方形的内部或边界上,那么称该正方形为点A,B,C的外延正方形,在点A,B,C所有的外延正方形中,面积最小的正方形称为点A,B,,图1中的正方形A1B1C1D1,A2B2C2D2 ,A3B3CD3都是点A,B,C的外延正方形,正方形A3B3CD3是点A,B,C的最佳外延正方形.
(1)如图1,点A(-1,0),B(2,4),C(0,t)(t为整数).
如果t=3,则点A,B,C的最佳外延正方形的面积是;
如果点A,B,C的最佳外延正方形的面积是25,且使点C在最佳外延正方形的一边上,请写出一个符合题意的t值;
图一图二
(图3 ) (图4)
(2)如图3,已知点M(3,0),N(0,4),P(x,y)是抛物线y=x2-2x-3上一点,求点M,N,P的最佳外延正方形的面积以及点P的横坐标x的取值范围;
(3)如图4,已知点E(m,n)在函数(x>0)的图象上,且点D的坐标为(1,1),设点O,D,E的最佳外延正方形的边长为,请直接写出的取值范围.
:(1)① 16 ;-----------2分② 5或-1 ; ---------3分
以ON为一边在第一象限作正方形OKIN,如图3①

点M在正方形OKIN的边界上,抛物线一部分在正方形OKIN内,P是抛物线上一点,
∴正方形OKIN是点M,N,P的一个面积最小的最佳外延正方形
∴点M,N,P的最佳外延正方形的面积的最小值是16;
∴点M,N,P的最佳外延正方形的面积S的取值范围是:S16 -------------5分
满足条件的点P的横坐标的取值范围是3 ------------6分
(3) -----------------8分
丰台29. 如图,点P( x, y1)与Q (x, y2)分别是两个函数图象C1与C2上的任一点. 当a ≤ x ≤ b时,有-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立,则称这两个函数在a ≤ x ≤ b上是“相邻函数”,否则称它们在a ≤ x ≤ b上是“非相邻函数”. 例如,点P(x, y1)与Q (x, y2)分别是两个函数y = 3x+1与y = 2x - 1图象上的任一点,当-3 ≤ x ≤-1时,y1 - y2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2,通过构造函数y = x + 2并研究它在-3 ≤ x ≤-1上的性质,得到该函数值的范围是-1 ≤ y ≤ 1,所以-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立,因此这两个函数在-3 ≤ x ≤-1上是“相邻函数”.
(1)判断函数y = 3x + 2与y = 2x + 1在-2 ≤ x≤ 0上是否为“相邻函数”,并说明理由;
(2)若函数y = x2 - x与y = x - a在0 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”,求a的取值范围;
(3)若函数y =与y =-2x + 4在1 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”,直接写出a的最大值与最小值.
:(1)是“相邻函数”. ------- 1分
理由如下: ,构造函数.
∵在上随着的增大而增大,
∴当时,函数有最大值1,当时,函数有最小值-1,即.∴.--- 3分
即函数与在上是“相邻函数”.
(2),构造函数.
∵,∴顶点坐标为.
又∵抛物线的开口向上,
∴当时,函数有最小值,当或时,函数有最大值,即,
∵函数与在上是“相邻函数”,
∴