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湘版美术一年级下折大嘴巴课件 4.ppt

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《有限元基本理论及应用》
第七章温度场的有限元分析
温度场问题也称为热传导问题,一般可分为两种情况来研究,即稳态温度场问题,它与时间无关,和瞬态温度场问题,它与时间有关
一般的三维问题,根据Fourier传热定律和能量守恒定律,可以建立传热问题的控制方程。
第1项是微体升温需要的热量;
第2、3、4项是由x、y和z方向传入微体的热量;
最后一项是微体内热源产生的热量。
微分方程表明:微体升温所需的热量应与传入微体的热量以及微体内热源产生的热量相平衡。
第二、三类边界条件是自然边界条件,也称为Neumann条件。
稳态温度场分析
热传导问题就处于稳态热传导状态
(1)基本方程
代入
得到三维问题的稳态温度场传导方程为:
需要满足边界条件,但此时各物理量均与时间无关。
当z向的温度变化为零时,式退化为一个二维问题,即有
稳态温度场分析
(1)基本方程
边界条件为:
稳态温度场分析
(2) 稳态温度场的有限元法
和弹性静力学问题主要的不同之处在于场变量。
在弹性力学问题中,场变量是位移,是向量场。在热传导问题,场变量是温度,是标量场。
以二维问题为例,说明用Galerkin法建立稳态温度场有限元法求解的一般格式。
稳态温度场分析
(2) 稳态温度场的有限元法
用加权余量法建立有限元格式的基本思想是使余量的加权积分为零,即
和自然边界条件在全域及边界上得到加权意义上的满足
代入
稳态温度场分析
(2) 稳态温度场的有限元法
用Galerkin法选择权函数:
稳态温度场分析
(2) 稳态温度场的有限元法
在边界上。不失一般性地选择:
代入
得到

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