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文档介绍
《有限元基本理论及应用》
第五章三维问题的有限元分析
轴对称问题有限单元法
将连续体离散成由有限个圆环组成的体系,环与rz(子午面)面正交的截面形状通常是三角形、矩形或其它形状,单元之间用环形铰链相连接,作用在单元上的载荷,也必须按照一定的原则移置到环铰上。
只需取出一个截面进行网格划分和分析,但应注意单元是圆环状的,所有的节点载荷都应理解为作用在单元节点所在的圆周上。
轴对称问题有限单元法
(1)三角形截面环形单元
1)位移模式
与平面三角形单元相似,仍选取线性位移模式,即:
轴对称问题有限单元法
(1)三角形截面环形单元
1)位移模式
矩阵形式
式中
其中
轴对称问题有限单元法
(1)三角形截面环形单元
2)单元刚度矩阵
代入
单元应变的几何矩阵:
轴对称问题有限单元法
(1)三角形截面环形单元
2)单元刚度矩阵
上式代入到弹性材料的本构关系中
得到应力矩阵
单元中除了剪应力外其它应力分量也不是常量
在轴对称情况下,由虚功原理可推导出单元刚度矩阵
轴对称问题有限单元法
(1)三角形截面环形单元
2)单元刚度矩阵
代入
轴对称问题有限单元法
(1)三角形截面环形单元
3)载荷向节点移置
设单元等效节点载荷可表示为
当单元上只有体积力时,则有
如果体积力为自重,即
如果体积力为离心力
轴对称问题有限单元法
(1)三角形截面环形单元
3)载荷向节点移置
采用面积积分后,得到单元的等效节点载荷为
(2)轴对称等参数单元
1)位移模式
坐标变换式
轴对称问题有限单元法
(2)轴对称等参数单元
1)位移模式
位移模式
2)单元特性分析
几何矩阵为
上式代入
第五章三维问题的有限元分析
轴对称问题有限单元法
将连续体离散成由有限个圆环组成的体系,环与rz(子午面)面正交的截面形状通常是三角形、矩形或其它形状,单元之间用环形铰链相连接,作用在单元上的载荷,也必须按照一定的原则移置到环铰上。
只需取出一个截面进行网格划分和分析,但应注意单元是圆环状的,所有的节点载荷都应理解为作用在单元节点所在的圆周上。
轴对称问题有限单元法
(1)三角形截面环形单元
1)位移模式
与平面三角形单元相似,仍选取线性位移模式,即:
轴对称问题有限单元法
(1)三角形截面环形单元
1)位移模式
矩阵形式
式中
其中
轴对称问题有限单元法
(1)三角形截面环形单元
2)单元刚度矩阵
代入
单元应变的几何矩阵:
轴对称问题有限单元法
(1)三角形截面环形单元
2)单元刚度矩阵
上式代入到弹性材料的本构关系中
得到应力矩阵
单元中除了剪应力外其它应力分量也不是常量
在轴对称情况下,由虚功原理可推导出单元刚度矩阵
轴对称问题有限单元法
(1)三角形截面环形单元
2)单元刚度矩阵
代入
轴对称问题有限单元法
(1)三角形截面环形单元
3)载荷向节点移置
设单元等效节点载荷可表示为
当单元上只有体积力时,则有
如果体积力为自重,即
如果体积力为离心力
轴对称问题有限单元法
(1)三角形截面环形单元
3)载荷向节点移置
采用面积积分后,得到单元的等效节点载荷为
(2)轴对称等参数单元
1)位移模式
坐标变换式
轴对称问题有限单元法
(2)轴对称等参数单元
1)位移模式
位移模式
2)单元特性分析
几何矩阵为
上式代入
有限元分析及工程应用-2016第五章 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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