2015-2016高中数学 2.1.5平面上两点间的距离学案 苏教版必修2.doc

平面上两点间的距离
在一条直线型的河流l的同侧有两个村庄A、,要求从水厂向两个村庄铺设的管道最短,则水厂应当建在什么地方?我们知道平面上两点间的连线的长中线段的长最短,那么,应当铺设的管道最短是多少?
(x1,y1),P2(x2,y2)两点间的距离公式为:P1P2=.
特别,当直线P1P2垂直于y轴时,P1P2=|x2-x1|;当直线P1P2垂直于x轴时,P1P2=|y2-y1|;当P1,P2中有一个是原点时,则有OP=_或OP=.
:第一步,建立坐标系用坐标表示有关的量;第二步,进行有关代数运算;第三步,把代数运算结果“翻译”成几何关系.,
两点间的距离公式
P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点间的距离公式为:P1P2=.特别:当直线P1P2垂直于y轴时,P1P2=|x2-x1|;当直线P1P2垂直于x轴时,P1P2=|y2-y1|;当P1,P2中有一个是原点时,则有OP=或 OP=.
两点间的距离公式可用来计算平面直角坐标系内任意两已知坐标点间的距离,公式的推导体现解析几何中常用的数学思想方法——.
知识点一两点间距离公式的正用
(1,3),B(2,6),则AB等于________.
解析:AB==.
答案:
(3,7)、B(5,-1)、C(-2,-5),则AB边中线CD的长是________.
解析:由中点公式求出AB边的中点D的坐标为(4,3),再由两点间的距离公式求出CD.
答案:10
(-3,5)射到直线l:3x-4y+4=0以后,再反射到一点B(2,15).
(1)求入射线与反射线的方程;
(2)求这条光线从A到B的长度.
解析:(1)设点A关于直线l的对称点为A1(x0,y0),由直线AA1与已知直线垂直,且AA1中点也在直线上,则有
解得x0=3,y0=-3,即A1(3,-3).
于是反射光线方程为=,即18x+y-51=0.
同理B1(14,-1),入射光线方程为6x+17y-67=0.
(2)光线从A到B的长度,利用线段的垂直平分线性质,即得AP+PB=A1P+PB=A1B==5.
知识点二两点间距离公式的逆用
(a,0)到点A(5,12)的距离为13,则a的值为________.
解析:由两点间的距离公式得=13,解得a=0或10.
答案:0或10
(-2,2)、B(2,4)等距离,且在坐标轴上的点的坐标是________.
解析:设点P(a,0)或(0,b)由两点间的距离公式计算.
答案:和(0,3)
综合点一两点间距离公式的综合应用
(5,2a-1)、B(a+1,a-4),则AB的最小值是________.
解析:由两点间的距离公式得
AB===≥.
答案:
(-3,5)射到x轴上,经反射以后经过点B(2,10),则光线从A到B的距离为________.
解析:A(-3,5)关于x轴对称点A′(-3,-5),故A到B的距离即为A′B===5.
答案