2015-2016高中数学 2.3.2空间两点间的距离学案 苏教版必修2.doc

空间两点间的距离
如下图所示,一只小蚂蚁站在水泥构件点O处,在A,B,C,D,E处放有食物,建立适当的空间直角坐标系,?
(x,y,z),则P到坐标原点O的距离OP=.
,设点P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)是空间中任意两点,则P1与P2之间的距离P1P2=.
,点P(x0,y0,z0)到平面xOy的距离为|z0|,到x轴的距离为.
空间两点间的距离公式
(1)已知空间中两点A、B的坐标为A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则这两点间的距离为AB=.特别地点A(x,y,z)到原点的距离为:OA=.记忆上述公式时可以类比平面解析几何中两点间的距离公式.
(2)空间两点间的距离公式的推导思路.
思路一:当两点连线与坐标平面不平行时,过两点分别作三个坐标平面的平行平面,转化为求长方体的对角线长,从而只要写出交于一个顶点的三条棱长即可,而棱长可在平面内用平面上两点间的距离公式求得.
思路二:作线段在三个坐标平面上的正投影,把空间问题转化为平面问题加以解决.
(3)坐标法求解立体几何问题时的三个步骤:;;.
知识点一空间中两点间的距离公式
.
解析:由两点间距离公式可得.
答案:1
(-4,1,7)和点B(3,5,-2)等距离的点的坐标为________.
解析:设x轴上的点的坐标为(x,0,0),则由距离公式得:(x+4)2+|-1|2+(-7)2=(x-3)2+(-5)2+22.
解得x=-2.
答案:(-2,0,0)
,且满足PO=1(O是坐标原点),则点P到A(1,1,1)的距离是________.
解析:设P(0,0,c),∵PO=1,∴c=±=1时,PA=;当c=-1时,PA=.
答案:或
知识点二空间中两点间距离公式的简单应用
(1,2,3)在坐标平面yOz内的射影,则OB等于________.
解析:∵A(1,2,3)在平面yOz内的射影为B(0,2,3),∴OB=.
答案:
(3,3,1)、B(1,0,5)、C(0,1,0),AB的中点M,则CM=________.
解析:由中点公式得M,
∴CM==.
答案:
(0,0,3)、B(4,0,0)、C(4,5,0),求△ABC的周长.
解析:∵AB==5,
BC==5,
AC==5,
∴△ABC的周长为10+5.
综合点一空间中有关距离的计算问题
,点A(-3,4,0)与点B(x,-1,6)的距离为,则x等于________.
解析:由=,
∴x=2或-8.
答案:2或-8
(-3,1,4)关于原点的对称点为B,则线段AB的长为________.
解析:AB=2OA=2=2.
答案:2
综合点二两点间距离公式的综合应用
,一定点到