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xx省x市xx中学xx学年高二上学期数学(文)学案《回归分析的基本思想及其初步应用》.doc


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文档列表 文档介绍
复****2:评价回归效果的三个统计量:
总偏差平方和;残差平方和;回归平方和.
二、新课导学
※学****探究
探究任务:如何评价回归效果?
新知:
1、评价回归效果的三个统计量
(1)总偏差平方和:
(2)残差平方和:
(3)回归平方和:
2、相关指数:表示对的贡献,公式为:

的值越大,说明残差平方和,说明模型拟合效果.
3、残差分析:通过
.
残差图:横坐标表示,纵坐标表示.
残差点比较均匀地落在的区的区域中,说明选用的模型,带状区域的宽度越,说明拟合精度越,回归方程的预报精度越.
※典型例题
例1关于与y有如下数据:
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
为了对、y两个变量进行统计分析,现有以下两种线性模型:,,试比较哪一个模型拟合的效果更好?
小结:分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和,初步了解如何评价两个不同模型拟合效果的好坏.
例2 假定小麦基本苗数x与成熟期有效苗穗y之间存在相关关系,今测得5组数据如下:











(1)画散点图;
(2);
(3)求,并说明残差变量对有效穗数的影响占百分之几.
(参考数据:
, )
※动手试试
练1. 某班5名学生的数学和物理成绩如下表:


学生
学科
A
B
C
D
E
数学成绩(x)
88
76
75
64
62
物理成绩(y)
78
65
70
62
60
(导学案第1页例1)
(4)求学生A,B,C,D,.
三、总结提升
※学****小结
一般地,建立回归模型的基本步骤:
1、确定研究对象,明确解释、预报变量;
2、画散点图;
3、确定回归方程类型(用r判定是否为线性);
4、求回归方程;
5、评价拟合效果.
※知识拓展
在现行回归模型中,相关指数表示解释变量对预报变量的贡献率,越接近于1,,则可以通过比较作出选择,即选择大的模型.
当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:
1. 两个变量 y与x的回归模型中,分别选择了 4 个不同模型,它们的相关指数如下,其中拟合效果最好的模型是( ).
A. 模型 1 的相关指数为
B. 模型 2 的相关指数为
C. 模型 3 的相关指数为
D. 模型 4 的相关指数为
2. 在回归分析中,残差图中纵坐标为( ).
A. 残差 B. 样本编号 C. x D.
3. 通过来判断模拟型拟合的效果,判断原始数据中是否存在可疑数据,这种分工称为( ).

D. 散点图分析
,回归的效果.
5. 在研究身高与体重的关系时,求得相关指数
,可以叙述为“身高解释了的体重变化,而随机误差贡献了剩余”所以身高对体重的效应比随机误差的.
课后作业
练.(07广东文科卷)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据
3





3


(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(3)(2)求出的线性同归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考数值)
(4)求相关指数评价模型.

(1)根据收集的数据,做散点图
上图中,样本点的分布没有在某个区域,因此两变量之间不呈关系,,可以认为样本点分布在某一条指数函数曲线的周围(为待定系数).
对上式两边去对数,得
令,则变换后样本点应该分布在直线
,就利用模型来建立y和x的非线性回归方程.
x
21
23
25
27
29
32
35
y
7
x
21
24
66
x5
325
作散点图(描点)
由上表中的数据得到回归直线方程
因此红铃虫的产卵数和温度的非线性回归方程为
※典型例题
例1一只红铃虫的产卵数和温度有关,现收集了7组观测数据列于下表中,
温度
21
23
25
27
29
32
35
产卵数个
7
x

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  • 时间2018-06-25
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