高中数学公式知识点归纳.doc

集合与简易逻辑
知识回顾:
集合
基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用.
集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法.
集合元素的特征:确定性、互异性、无序性.
3 ⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.
②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.
(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸

(1)公式法:,与型的不等式的解法.
(2)定义法:用“零点分区间法”分类讨论.
(3)几何法:根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.
特例①一元一次不等式ax>b解的讨论;
②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论.



二次函数
()的图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根

R



(三)简易逻辑
1、命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题。
2、逻辑联结词、简单命题与复合命题:
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。
构成复合命题的形式:p或q(记作“p∨q”);p且q(记作“p∧q”);非p(记作“┑q”) 。
3、“或”、“且”、“非”的真值判断
(1)“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反;
(2)“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;
(3)“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真.
4、四种命题的形式:
原命题:若P则q; 逆命题:若q则p;
否命题:若┑P则┑q;逆否命题:若┑q则┑p。
6、如果已知pq那么我们说,p是q的充分条件,q是p的必要条件。
若pq且qp,则称p是q的充要条件,记为p⇔q.
函数
知识回顾:
映射与函数
映射与一一映射

函数三要素是定义域,对应法则和值域,而定义域和对应法则是起决定作用的要素,因为这二者确定后,值域也就相应得到确定,因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.
(二)函数的性质
⒈函数的单调性
定义:对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,
⑴若当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数;
⑵若当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数y=f(x).

4. 判断函数单调性(定义)作差法:对带根号的一定要分子有理化,例如:
(三)指数函数与对数函数
指数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
图
象
性
质
(1)定义域:R
(2)值域:(0,+∞)
(3)过定点(0,1),即x=0时,y=1
(4)x>0时,y>1;x<0时,0<y<1
(4)x>0时,0<y<1;x<0时,y>1.
(5)在 R上是增函数
(5)在R上是减函数
⑴对数运算
对数函数的图像和性质
.函数的定义域的求法:布列使函数有意义的自变量的不等关系式,①分母不为0;②偶次根式中被开方数不小于0;③对数的真数大于0,底数大于零且不等于1;④零指数幂的底数不等于零;⑤实际问题要考虑实际意义等.
.函数值域的求法:①配方法(二次或四次);②“判别式法”;③换元法;④不等式法;⑤函数的单调性法.
数列
等差数列
等比数列
定义
递推公式
;
;
通项公式
()
前项和
重要性质
看数列是不是等差数列有以下方法:
①
②2()

⑶看数列是不是等比数列有以下方法:
①
②(,)①
在等差数列{}中,有关Sn 的最值问题:(1)当>0,d<0时,满足的项数m使得取最大值. (2)当<0,d>0时,满足的项数m使得取最小值。
(三)、数列求和的常用方法
1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。
:适用于其中{ }是各项不为0的等差数列,c为常数; :适用于其中{ }是等差数列,是各项不为0的等比数列。
: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法.

三角函数
1. 三角函数的定义域:
三角函数
定义域
sinx
cosx
tanx
2、同角三角函数的基本关系式:
3、诱导公式:
“奇