数字通信复习题.doc

第一章
、信息、信号的概念
消息:语音、文字、图形、图像…
信息:消息的有效内容不同消息可有相同内容
信号:消息的载体通信系统中传输的是信号
,单位
定义:消息中所含的信息量是该消息出现的概率P(x)的函数
I = I [ P(x) ] I = loga [1/P(x)] = -logaP(x)
单位:若对数以2为底(a=2)时单位是“比特”(bit — binary unit的缩写);
若以e为底时单位是“奈特”(nat—nature unit的缩写);
若以10为底时单位是“哈特”(Hart — Hartley的缩写)。
通常采用“比特”作为信息量的实用单位。


衡量一个通信系统性能优劣的基本因素是有效性和可靠性,有效性是指信道传输信息的速度快慢;可靠性是指信道传输信息的准确程度。
(1)传输速率:
码元速率(RB):单位时间(s)内传输的码元数目-单位: 波特(Baud)
信息速率(Rb):单位时间内传输的信息量-单位: 比特/秒(b/s)
对M进制:Rb = RB log2 M
消息速率(RM):单位时间内传输的消息数目
(2)错误率:(衡量可靠性的主要指标)
误码率Pe = 错误接收码元数/传输码元总数
误比特率Pb = 错误接收比特数/传输总比特数
误字率Pw = 错误接收字数/总传输字数
误码率和误比特率的关系Pb = E(n=错误比特数/传输总比特数)Pe
= Pe x M / [2(M-1)] » Pe /2
误字率和误比特率的关系:对于二进制,若一个字由k比特组成,则Pw=1 –(1 – Pe)k
(3)频带利用率:单位频带内能达到的信息速率,通常与所采用的调制及编码方式有关
(4)能量利用率:传输每一比特所需能量
题目
,此地晴天、多云、阴、雨的概率分别为1/2、1/4、1/8、1/8 求:(1)晴、多云、阴、雨的各自所含信息量(2)信息串“晴-多云-阴-晴-晴-晴-多云-雨”所含的总信息量(3)此信源的每个消息的平均信息量(称为“信息熵”)
2.
(即信息熵)
3. ,求英文字母e和z的信息量。
解: e的信息量
z的信息量
,1,2,3四种符号组成,其概率场为
求消息201 020 130 213 001 203 210 100 321 010 023 102 002
010 312 032 100 120 210的信息量。
解:此消息总长为N=57个符号,其中0出现23次(n1=23),1出现14次(n2=14),2出现13次(n3=13),3出现7次(n4=17)。求得此消息总的信息量

。
解:每个符号的平均信息量(信源的熵)
消息有N=57个符号,所以该消息所含总信息量为I=≈
。(1)码元速率和信息速率各为多少?(2)如果码元宽度不变,但改为八进制数字信号,则其码元速率为多少?信息速率又为多少?
,在收端半小时内共测得出现了216个错误码元,求系统的误码率。
解:
,B,C,D四个符号组成,设每个符号独立出现,其出现的概率分别为1/4,1/4,3/16,5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。
解:

,其中16个符号的出现概率均为1/32,其余48个符号出现的概率为1/96,若此信息源每秒发出1000个独立的符号,试求该信息源的平均信息速率。
解:该信息源的熵为
=
因此,该信息源的平均信息速率
,其码元宽度为125 us。试求码元速率和信息速率。
解:
等概时,
第二章

按取值方式不同可以分为模拟信号和数字信号
按信号确定性分确知信号和随机信号
按信号强度分为能量信号和功率信号

(1)数学期望
定义:对于连续随机变量
性质:


若X和Y互相独立,且E(X)和E(Y)存在。

(2)方差
定义: 式中,
方差的改写:
对于离散随机变量, 对于连续随机变量,
性质:D( C ) = 0
D(X+C)=D(X),D(CX)=C2D(X)
D(X+Y)=D(X)+D(Y)
D(X1 + X2 + …+ Xn)=D(X1