《椭圆及其标准方程》优质课比赛教学设计.doc

教案:椭圆及其标准方程
一、教学内容:
新课标人教版选修2-1第二章第二节第一课时内容:

二、教材分析:
教材的地位与作用
⑴从知识上说,它是运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练;
⑵从方法上说,它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础.
所以说,无论从教材内容,:
第一课时:椭圆的定义及标准方程的推导;
第二课时:运用椭圆的定义求曲线的轨迹方程.
三、课程目标:
⑴知识目标:
①掌握椭圆的定义及其标准方程;
②通过对椭圆标准方程的探求,熟悉求曲线方程的一般方法.
⑵能力目标:通过自我探究、操作、数学思想(待定系数法)的运用等,从而提高学生实际动手、合作学****以及运用知识解决实际问题的能力.
⑶情感目标:在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系,体会形数美的统一,激发学生学****数学的兴趣,培养学生勇于探索,勇于创新的精神.
四、重点和难点
重点:椭圆的定义及椭圆的标准方程;
难点:椭圆标准方程的建立和推导.
五、教学过程与方法目标
(一)设置情景,导入新课
(借助多媒体)先演示本章开头语中用一个倾斜平面截圆锥,可以得到截口曲线(椭圆);今天我们就着手研究这个内容.(进而出示本节研究的课题的教学目标).
(二)尝试画图、形成感知
1、动手画椭圆:
(1)请学生拿出课前准备的硬纸板、细线、铅笔,同桌一起合作画椭圆.
(2)动画演示椭圆的形成过程.(动画1)
2、同学们作完图、观察完演示后,思考下面问题:
⑴.结合实验,你应如何给椭圆下定义?定义含有几个要点?
⑵.在画出一个椭圆的过程中,细绳的两端的位置是固定的还是运动的?
⑶.在画椭圆的过程中,绳子的长度变了没有?说明了什么?
⑷.在画椭圆的过程中,绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系?
3、教师再进一步明确椭圆概念、焦点、焦距概念,强调形成椭圆的条件.
(三)探究椭圆的标准方程
1、复****求动点的轨迹方程的基本步骤
(由学生回答,不正确的教师给予纠正)
2、椭圆标准方程的探求
⑴建系
让学生自己动手试一试如何恰当地建立坐标系.
教师巡回察看各个同学的建系情况,然后让几个同学说出自己建系的依据,师生共评,寻找最佳方案.
【学情预设】学生可能会建系如下几种情况:
方案一:把F1、F2建在x轴上,以F1F2的中点为原点;
方案二:把F1、F2建在x轴上,以F1为原点;
方案三:把F1、F2建在x轴上,以F2原点;
方案四:把F1、F2建在x轴上,以F1F2与x轴的左交点为原点;
方案五:把F1、F2建在x轴上,以F1F2与x轴的右交点为原点;
经过比较确定方案一.
以两定点、所在的直线为轴,线段的垂直平分线为轴,建立平面直角坐标系(如图1).设,则,.
(图1)
已知图形,建立直角坐标系的一般要求是什么?第一、充分利用图形的对称性;第二、注意图形的特殊性和一般性关系.
⑵设点
设为椭圆上的任意一点,与、的距离的和等于().
由定义得到椭圆上点的集合为.
⑶列式
将条件式代数化,得
(*)
⑷化简
先让学生各自在练****本上自行化简,教师巡视.
预测学生问题:①若学生采用两次平方的方法化简,最后应得