切比雪夫低通滤波器.ppt

切比雪夫低通滤波器
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1、巴特沃思低通滤波器与切比雪夫低通滤波器的比较
巴特沃思低通滤波器的幅频特性,无论在通带与阻带内都随频率而单调变化,滤波特性简单。
在通带内误差分布不均匀,靠近频带边缘误差最大,当滤波器阶数n 较小时,阻带幅频特性下降较慢,与理想滤波器的特性相差较远。若要求阻带特性下降迅速,则需增加滤波器的阶数,设计该滤波器时所用元器件数量增多,线路也趋于复杂。
若将误差均匀地分布在通带内,就可以设计出阶数较低的滤波器。这种误差均匀分布的办法可通过选择具有等波纹特性的逼近函数来完成。
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1、巴特沃思低通滤波器与切比雪夫低通滤波器的比较
三阶巴特沃思低通滤波器和切比雪夫低通滤波器幅频特性
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巴特沃思低通滤波器
切比雪夫低通滤波器
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1、巴特沃思低通滤波器与切比雪夫低通滤波器的比较
切比雪夫滤波器是由切比雪夫多项式的正交函数推导出来的,采用了在通带内等波动,在通带外衰耗单调递增的准则去逼近理想滤波器特性。
在通带内是等波纹的,在阻带内则是单调下降的,称为切比雪夫Ⅰ型。
在通带内是单调的,在阻带内是等波纹的,称为切比雪夫Ⅱ型。
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2、切比雪夫低通滤波器的幅频特性
式中,ε是决定通带内起伏大小的波动系数,为小于1的正数;ωc为通带截止频率;Tn(ω)是n阶切比雪夫多项式,定义为
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2、切比雪夫低通滤波器的幅频特性
n=2
n=3
n=5
滤波器阶数n为通带内等幅波动的次数,即等于通带内最大值和最小值的总数
ε↓
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2、切比雪夫低通滤波器的幅频特性
当时, 在1与之间等幅波动,ε愈小,波动幅度愈小。
所有曲线在时通过点。
当ω=0时,若n为奇数,则=1;若n为偶数,则;通带内误差分布是均匀的。
当时,曲线单调下降,n值愈大,曲线下降愈快。
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2、切比雪夫低通滤波器的幅频特性
Ⅰ型切比雪夫滤波器有三个参数需要确定:波动系数ε,通带截止频率ωc和阶数n。通带截止频率一般按照实际要求给定; ε表示通带内最大损耗,由容许的通带最大衰减确定。
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3、切比雪夫低通滤波器的阶次
切比雪夫滤波器的衰减函数定义为
通带最大衰减,又称为通带波纹,定义为
波动系数ε为
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3、切比雪夫低通滤波器的阶次
由滤波器的通带截止频率ωc及通带内允许的最大衰减和阻带下限截止频率及阻带内允许的最小衰减,可以确定滤波器所需的阶数n。
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