机械工程控制基础 第六章.ppt

第六章控制系统的稳定性分析
控制系统能实际应用的首要条件—系统稳定。
判别系统稳定性的准则—系统的稳定性判据。
劳斯判据:依据闭环系统特征方程式对系统的稳定性做出判别,是一种代数判据。
奈奎斯特判据:依据系统的开环极坐标图与(−1,0)点之间的位置关系对闭环系统的稳定性作出判别,是一种几何判据。
波德判据:是奈奎斯特判据的另一种描述法,它们之间有着相互对应的关系。
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跨越华盛顿州塔科马峡谷的首座大桥,开通于1940年7月1日。只要有风,这座大桥就会晃动。
第一节控制系统稳定性的基本概念
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1940年11月7日,在一阵每小时42英里的“和风”吹拂下坍塌了。
彩***为1949年重建的塔科马。
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控制系统的稳定性:
系统在给定信号作用下,输出应能达到新的平衡状态;
在扰动去掉之后,系统的输出能以足够的精度恢复到原来的平衡状态。
曲线1:系统经过衰减振荡后趋于稳定
曲线2:系统达到一定的峰值后趋于稳定
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控制系统的稳定性是由系统本身的结构所决定的,而与输入信号的形式无关。
若系统承受的外界扰动终止作用后,系统输出不能再恢复原先的平衡状态位置,或发生不衰减的持续振荡,这样的系统就是不稳定的。
1-等幅振荡
2-发散振荡
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系统的稳定性:系统存在干扰,干扰信号为脉冲信号。
系统1:衰减振荡,系统稳定;
系统2:等幅振荡,系统处于临界状态;
系统3:发散振荡,系统不稳定。
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稳定平衡点a :作用在小球上的有限干扰力消失以后,小球总能回到a点;
不稳定平衡点b :只要有干扰力作用于小球,小球就不会再回到这点;
若控制系统在任何足够小的初始偏差作用下,其过渡过程随着时间的推移,逐渐衰减并趋于零,具有恢复原平衡状态的性能,则该系统稳定。
小球的稳定性
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即:
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撤除扰动:
根据齐次微分方程的有关定义知道,该齐次微分方程的特征方程和解的一般形式为:
即:
cn为由初始条件决定的积分常数,sn为特征方程的根。
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(2)可改写成:
由(3)、(4)可知,若si、δi都是负的,则当t →∞时,y(t) → 0。这说明控制系统的特征方程式的根是负实根或共轭复根具有负实部时,系统是稳定的。
如果(1)中有k个实根,2r个复根,则(1)可改写成:
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