五年级奥数巧上加巧第2讲-巧解平均数问题.doc

第2讲巧解平均数问题(一)
巧点睛——方法和技巧
⑴用“总数量÷总份数”直接求平均数。
⑵借助“整体思考法”巧解题。
⑶用“移多补少法”巧解题。
⑷借助“整数法”巧解题。
巧指导——例题精讲
A级竞赛初阶
一、一题多解求平均数问题
【例1】王师傅前4天平均每天生产26个零件,。问:王师傅第5天生产多少个零件?
做一做1 一个学生前六次测验的平均分为93分,比七次测验的平均分高3分。问:第七次测验得了多少分?
二、巧用中数解题
【例2】将自然数1,2,3,…如下排列,能否用一个方框框出9个数,使这9个数的和等于
⑴1962 ⑵1994 ⑶2007
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35
…………………
如能办到,请写出框中的最小数和最大数。
做一做2 把从1开始的自然数按7个一行排成下表。在这个数表中,把横向的3个数与纵向的2个数共2×3=6个数用一个方框框起来。如果框起来的6个数的和是429,试求框内的6个数。
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35
…………………
三、移多补少解平均数问题
【例3】甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱,合伙购买同样规格的若干货物,货物买来后,甲、乙、丙分别比丁多拿了3,7,14件货物,最后结算,以付给丁14元,那么丙应付给丁多少元?
做一做3 甲、乙、丙四人拿出同样多的钱买乒乓球。买回来后,甲比乙多拿了8个乒乓球,乙比丙多拿了5个乒乓球。最后结算时,。那么,在这三人之间,谁还应付给谁多少元?
用递推法思考
【例4】图中列表一共有100行,这个表中所有数的和是
1
3
9 7 5
13 11 9 7
17 15 13 11 9
……………
397 395 ……… 201 199
做一做4 将大于0的整数依下图所示的规律写下:
1
1 2 2
1 2 2 3 3 3
1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 …
3 4 4 5 5 5
6 6
7
请问第100个图内所有数字总和为多少?
B级更上层楼
五、“整数化”巧解题
【例5】某学校在报考的学生中只录取了考生人数的,被录取考生的平均分比录取分数线高10分,没有被录取考生的平均分比录取分数线低26分。已知考生的平均成绩是70分,问:录取分数线是多少?
做一做5 某校进行入学考试,所有考生的平均成绩是65分,从考生中录取了,这些学生的平均成绩比录取分数线高10分,其他没有被录取的学生平均分比录取分数线低15分。那么,录取分数线是多少?

六、发散思维,一题多解
【例6】A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余3个数求平均数,这样算了4次,得到这样4个数:45、60、65、70。问:A、B、C、D四个数的平均数是多少?
做一做 6 有五个数 A、B、C