2018届山东省实验中学高三上学期第二次诊断考试数学（文）试题（解析版）.doc

山东省实验中学2015级高三第二次诊断性考试
数学试题(文科)
第I卷(共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的)
1. 已知全集为R,集合A=,B=,则AB=
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A=,B=,则AB=,故选C
点晴:集合的三要素是:确定性、,我们首先要看清楚它的研究对象,是实数还是点的坐标还是其它的一些元素,,我们首先用十字相乘法分解因式,,,集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目
2. 命题“”的否定是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】命题“”的否定是,所以选A.
3. 已知函数,则的值为
A. B. C. D. 4
【答案】B
【解析】,选B.
4. 空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数,空气质量按照AQI大小分为六级:0~50为优,51~100为良。101~150为轻度污染,151~200为中度污染,201~250为重度污染,251~300为严重污染。一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图。利用该样本估计该地本月空气质量状况优良(AQI≤100)的天数(这个月按30计算)
A. 15 B. 18 C. 20 D. 24
【答案】B
【解析】从茎叶图中可以发现这样本中空气质量优的天数为2,
空气质量良的天数为4, 
该样本中空气质量优良的频率为, 从而估计该月空气质量优良的天数为
5. 若,则等于
A. 2 B. 0 C. -2 D. -4
【答案】D
【解析】
,选D.
6. 已知函数,则是
A. 奇函数,且在上单调递增 B. 偶函数,且在上单调递增
C. 奇函数,且在上单调递增 D. 偶函数,且在上单调递增
【答案】B
【解析】,所以为偶函数,
设,则在单调递增,
在单调递增,
所以在单调递增,故选B
7. 函数的图像为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】,所以为奇函数,舍去A,C; 舍去B,选D.
点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧:(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;②由函数的单调性,判断图象的变化趋势;③由函数的奇偶性,判断图象的对称性;④由函数的周期性,判断图象的循环往复.(2),要注意实际问题中的定义域问题.
8. 奇函数定义域为R,当时,,且函数为偶函数,则的值为
A. B. 2 C. D. 3
【答案】A
【解析】为R上的奇函数, 为偶函数, 
; 
是周期为4的周期函数; 
;故选 A
点睛:抽象函数的周期性:(1)若,则函数周期为T;
(2)若,则函数周期为|a-b|
(3)若,则函数的周期为2a;
(4)若,则函数的周期为2a.
9. 曲线上的点到直线的最短距离是
A. B. 2 C. D.
【答案】C
【解析】
因此到直线的最短距离是,选C.
10. 已知命题:命题;命题,且是的充分不必要条件,则的取值范围
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】命题即,是的充分不必要条件,所以是的充分不必要条件, ,,故选A.
11. 某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关,通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表:由并参照附表,得到的正确结论是
A. 在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“爱好游泳运动与性别有关”
B. 在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“爱好游泳运动与性别无关”
C. %的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”
D. %的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”
【答案】A
【解析】,所以有99%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”,所以在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“爱好游泳运动与性别有关”
12. 已知是定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立,则
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】构造函数,根据已知则
在上单调递增,
即,
即
故选D.
点睛:本题主要考查利用导数研究函数的单调性,需要构造函数,一般:(1)条件含有,就构造,(2)若,就构造,